Pilar dalam pengujian statistik adalah penghitungan interval kepercayaan. Interval kepercayaan adalah rentang nilai dimana suatu nilai yang sebenarnya diharapkan jatuh, dengan tingkat kepercayaan tertentu. Interval kepercayaan penting untuk mengevaluasi apakah hasil pengujian statistik cukup signifikan untuk mengambil kesimpulan yang tepat.
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang Confidence Interval Estimation, CI Proporsi, dan Contoh. Berikut adalah penjelasannya.
Confidence Interval Estimation
Interval kepercayaan bisa dihitung untuk berbagai jenis populasi dan sampel. Salah satu jenis interval kepercayaan adalah interval kepercayaan rata-rata. Interval ini biasanya digunakan bila kita ingin mengetahui rata-rata suatu variabel dalam populasi.
Misalkan kita memiliki sampel 100 mahasiswa yang mengikuti ujian. Rata-rata nilai yang didapat mahasiswa dalam sampel tersebut adalah 75 dengan standar deviasi 10. Berapa rentang nilai yang kita harapkan rata-rata nilai mahasiswa pada populasi jatuh dengan tingkat kepercayaan 95%?
Untuk menghitung interval kepercayaan ini, pertama-tama kita harus menentukan z-score untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan. Z-score ini akan digunakan untuk mencari rentang nilai pada distribusi normal standar yang berkaitan dengan tingkat kepercayaan tersebut. Untuk tingkat kepercayaan 95%, z-score = 1.96.
Selanjutnya, kita dapat menghitung interval kepercayaan rata-rata dengan rumus:
CI = x̅ ± z*(σ/√n)
x̅ = rata-rata sampel
z = z-score untuk tingkat kepercayaan tertentu
σ = standar deviasi populasi
n = besar sampel
Maka, interval kepercayaan rata-rata mahasiswa pada populasi dengan tingkat kepercayaan 95% adalah:
CI = 75 ± 1.96*(10/√100)
CI = 75 ± 1.96
CI = 73.04 – 76.96
Artinya, kita dapat mengatakan dengan tingkat kepercayaan 95% bahwa rentang nilai rata-rata mahasiswa pada populasi adalah antara 73.04 dan 76.96.
Terlepas dari jenis interval kepercayaan yang mencakup semua jenis populasi, teknik yang sama dapat digunakan untuk menghitungnya. Namun, rumus yang digunakan mungkin berbeda tergantung pada jenis sampel yang digunakan.
Selain interval kepercayaan rata-rata, interval kepercayaan juga bisa dihitung untuk proporsi, seperti CI Proporsi.
CI Proporsi
Interval kepercayaan proporsi sering digunakan dalam diagnostik kesehatan, survei pelanggan, dan analisis pasar. Ini adalah interpretasi persentase dari proporsi populasi.
Misalnya, kita ingin mengetahui persentase siswa di sekolah berusia kurang dari 18 tahun. Untuk itu, kita mengambil sampel 500 siswa dari populasi sekolah. Dalam sampel, terdapat 250 siswa yang berusia kurang dari 18 tahun. Berapa persentase siswa pada populasi sekolah yang berusia kurang dari 18 tahun dengan interval kepercayaan 95%?
Untuk menghitung interval kepercayaan proporsi, pertama-tama kita harus menghitung z-score yang berkaitan dengan tingkat kepercayaan. Untuk tingkat kepercayaan 95%, z-score = 1.96.
Selanjutnya, kita dapat menghitung interval kepercayaan proporsi dengan rumus:
CI = p ± z*√((p*(1-p))/n)
p = proporsi sampel
z = z-score untuk tingkat kepercayaan tertentu
n = besar sampel
Maka, interval kepercayaan proporsi siswa pada populasi dengan tingkat kepercayaan 95% adalah:
CI = 250/500 ± 1.96*√((250/500)*(250/500)/500)
CI = 0.5 ± 0.0491
CI = 0.4509 – 0.5491
Artinya, kita dapat mengatakan dengan tingkat kepercayaan 95% bahwa rentang persentase siswa pada populasi sekolah yang berusia kurang dari 18 tahun adalah antara 45.09% dan 54.91%.
Contoh
Supaya lebih mudah dimengerti, berikut adalah contoh penghitungan interval kepercayaan menggunakan data yang lebih kompleks.
Misalnya kita ingin menghitung interval kepercayaan rata-rata berat badan pada populasi wanita dewasa di kota A. Untuk itu, kita mengambil sampel 100 wanita dewasa dari populasi tersebut. Rata-rata berat badan pada sampel adalah 60 kg dengan standar deviasi 6 kg. Berapa rentang rata-rata berat badan pada populasi dengan tingkat kepercayaan 99%?
Kita dapat menghitung interval kepercayaan rata-rata dengan rumus:
CI = x̅ ± z*(σ/√n)
Tetapkan z-score untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan. Karena tingkat kepercayaan 99%, z-score = 2.58.
Maka, interval kepercayaan rata-rata wanita dewasa pada populasi dengan tingkat kepercayaan 99% adalah:
CI = 60 ± 2.58*(6/√100)
CI = 60 ± 1.548
CI = 58.452 – 61.548
Dalam contoh ini, kita dapat mengatakan dengan tingkat kepercayaan 99% bahwa rentang nilai rata-rata berat badan pada populasi wanita dewasa di kota A adalah antara 58.452 dan 61.548 kg.
FAQ
1. Apa yang dimaksud dengan interval kepercayaan?
Interval kepercayaan adalah rentang nilai dimana suatu nilai yang sebenarnya diharapkan jatuh, dengan tingkat kepercayaan tertentu. Interval kepercayaan biasanya digunakan untuk mengevaluasi apakah hasil pengujian statistik cukup signifikan untuk mengambil kesimpulan yang tepat.
2. Apa yang dimaksud dengan interval kepercayaan proporsi?
Interval kepercayaan proporsi adalah interpretasi persentase dari proporsi populasi. Interval kepercayaan proporsi sering digunakan dalam diagnostik kesehatan, survei pelanggan, dan analisis pasar.
