Median adalah salah satu ukuran tendensi sentral yang biasanya digunakan untuk mendeskripsikan sebaran data dalam statistik. Cara menghitung nilai median yaitu dengan mencari nilai tengah dari deret data yang telah diurutkan. Ada dua cara untuk menghitung nilai median yaitu untuk data tunggal dan untuk data berkelompok. Pada artikel Pilar kali ini akan membahas cara menghitung nilai tengah atau median dari data berkelompok beserta contoh dan solusi yang dapat membantu Anda dalam memahami materi ini.
Cara menghitung nilai median untuk data berkelompok
Cara menghitung median untuk data berkelompok dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
-
Menyusun data dalam tabel frekuensi
Pertama-tama, Anda perlu menyusun tabel frekuensi untuk data berkelompok yang akan dihitung mediannya. Tabel frekuensi ini akan memudahkan Anda untuk menghitung median secara lebih sistematis dan akurat. Jangan lupa untuk mencantumkan rentang kelas dan frekuensi masing-masing kelas pada tabel frekuensi.
-
Menentukan jumlah total data
Setelah tabel frekuensi disusun, langkah selanjutnya adalah menentukan jumlah total data yang tersedia. Hal ini dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan semua frekuensi pada tabel.
-
Menentukan median
Setelah jumlah total data diketahui, langkah selanjutnya adalah menentukan median. Ada dua rumus yang dapat digunakan untuk menghitung median yaitu rumus median kelas dan rumus median umum. Rumus median kelas digunakan untuk data berkelompok dengan rentang kelas yang sama, sedangkan rumus median umum digunakan untuk data berkelompok dengan rentang kelas yang berbeda.
Rumus Median Kelas
Rumus median kelas adalah sebagai berikut:
Dimana:
- L : batas bawah kelas median
- n : jumlah total data
- f : frekuensi kelas median
- F : jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median
- C : lebar kelas
Contoh soal:
Berikut adalah data nilai ulangan matematika siswa kelas X pada suatu sekolah. Hitunglah median dari data berikut!
Rentang Kelas Frekuensi 50 – 60 5 60 – 70 10 70 – 80 15 80 – 90 20 90 – 100 10
Pertama-tama, hitunglah jumlah total data yang tersedia dengan cara menjumlahkan semua frekuensi pada tabel.
Jumlah total data yang diperoleh adalah 60. Selanjutnya, tentukan letak median dengan cara membagi jumlah total data dengan 2. Dalam contoh ini, letak median adalah (60 + 1) / 2 = 30,5. Hal ini dilakukan karena jumalah total data genap. Karena letak median berada pada kelas 80 – 90, maka dapat dihitung median dengan menggunakan rumus median kelas.
Langkah-langkah perhitungan median kelas adalah sebagai berikut:
- Tentukan batas bawah kelas median (L). Dalam contoh ini, batas bawah kelas median adalah 80.
- Tentukan jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median (F). Dalam contoh ini, jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median adalah 5 + 10 + 15 = 30.
- Tentukan frekuensi kelas median (f). Dalam contoh ini, frekuensi kelas median adalah 20.
- Tentukan lebar kelas (C). Dalam contoh ini, lebar kelas adalah 10.
-
Hitung median dengan menggunakan rumus median kelas.
M = L + [(n/2 – F) / f] x C
M = 80 + [(30,5 – 30) / 20] x 10
M = 80,25
Sehingga, dapat disimpulkan bahwa median dari data tersebut adalah 80,25.
Rumus Median Umum
Rumus median umum adalah sebagai berikut:
Dimana:
- L : batas bawah kelas median
- n : jumlah total data
- f : frekuensi kelas median
- F : jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median
- C : lebar kelas
- N : jumlah frekuensi
Contoh soal:
Berikut adalah data pendapatan bulanan karyawan di suatu perusahaan. Hitunglah median dari data berikut!
Rentang Kelas Frekuensi 1.500.000 – 2.000.000 10 2.000.000 – 2.500.000 20 2.500.000 – 3.000.000 30 3.000.000 – 3.500.000 25 3.500.000 – 4.000.000 15
Pertama-tama, hitunglah jumlah total frekuensi (N) yang tersedia dengan cara menjumlahkan semua frekuensi pada tabel.
Jumlah total frekuensi yang diperoleh adalah 100. Selanjutnya, tentukan letak median dengan cara membagi jumlah total data dengan 2. Dalam contoh ini, letak median adalah (100 + 1) / 2 = 50,5. Hal ini dilakukan karena jumlah total frekuensi genap. Karena letak median berada pada kelas 2.500.000 – 3.000.000, maka dapat dihitung median dengan menggunakan rumus median umum.
Langkah-langkah perhitungan median umum adalah sebagai berikut:
- Tentukan batas bawah kelas median (L). Dalam contoh ini, batas bawah kelas median adalah 2.500.000.
- Tentukan jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median (F). Dalam contoh ini, jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median adalah 10 + 20 = 30.
- Tentukan frekuensi kelas median (f). Dalam contoh ini, frekuensi kelas median adalah 30.
- Tentukan lebar kelas (C). Dalam contoh ini, lebar kelas adalah 500.000.
-
Hitung median dengan menggunakan rumus median umum.
M = L + [(n/2 – F) / f] x C
M = 2.500.000 + [(50,5 – 30) / 30] x 500.000
M = 2.833.333,33
Sehingga, dapat disimpulkan bahwa median dari data tersebut adalah 2.833.333,33.
Cara mudah menentukan median (nilai tengah) data ganjil dan data genap
Selain menggunakan rumus-rumus yang telah dijelaskan sebelumnya, ada cara mudah yang dapat dilakukan untuk menentukan nilai tengah atau median dari suatu deret data. Cara ini cocok digunakan untuk data yang jumlahnya tidak terlalu banyak dan tidak terlalu kompleks. Cara tersebut adalah sebagai berikut:
Data Ganjil
Untuk kasus data ganjil, nilai median adalah angka pada posisi tengah dari deret data yang telah diurutkan. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
- Tentukan posisi tengah dari deret data dengan menggunakan rumus (n + 1) / 2. Dimana n adalah jumlah total data yang tersedia.
- Ambil nilai pada posisi tengah sebagai median.
Contoh soal:
Berikut adalah data nilai matematika siswa pada ujian akhir semester. Tentukan median dari data berikut!
No. Nilai 1 70 2 80 3 85 4 90 5 95 6 98 7 100
Pertama-tama, urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
Selanjutnya, tentukan posisi tengah dari deret data dengan menggunakan rumus (n+1)/2. Dalam contoh ini, nilai tengah dari deret data adalah (7+1)/2 = 4
Akan tetapi, angka pada posisi tengah tersebut adalah 90 yang bukan merepresentasikan nilai tengah dari seluruh data. Oleh karena itu, nilai median sebenarnya adalah rata-rata dari dua angka pada posisi (n+1)/2 dan (n+1)/2 + 1. Dalam contoh ini, nilai tengah sebenarnya adalah (85+90)/2 = 87,5.
Data Genap
Untuk kasus data genap, nilai median adalah rata-rata dari dua angka pada posisi tengah dari deret data yang telah diurutkan. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
- Tentukan dua posisi tengah dari deret data dengan menggunakan rumus n/2 dan n/2 + 1. Dimana n adalah jumlah total data yang tersedia.
- Ambil nilai pada kedua posisi tersebut, kemudian hitung rata-ratanya sebagai median.
Contoh soal:
Berikut adalah data nilai matematika siswa pada ujian akhir semester. Tentukan median dari data berikut!
No. Nilai 1 70 2 80 3 85 4 90 5 95 6 98
Pertama-tama, urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
Selanjutnya, tentukan dua posisi tengah dari deret data dengan menggunakan rumus n/2 dan n/2 + 1. Dalam contoh ini
