Menentukan mean, median dan modus merupakan bagian penting dalam statistika. Ketiga konsep ini memungkinkan kita untuk memahami bagaimana suatu kumpulan data bergoyang kesamping, dan informasi ini tentunya bisa memengaruhi cara kita mengambil keputusan.
Pada artikel ini, kita akan membahas cara untuk menentukan mean, median, dan modus di Excel, serta penggunaannya dalam data yang berkelompok dan data tunggal.
Penentuan Mean, Median, dan Modus dalam Data Tunggal
Data tunggal adalah data yang terdiri dari sebuah variabel. Contoh data tunggal adalah usia seseorang dalam satu kelompok. Untuk menemukan rata-rata atau mean dalam data tunggal, caranya adalah dengan menjumlahkan semua data dan membagi bilangan tersebut dengan jumlah data.
Sebagai contoh, jika kita memiliki data tunggal usia lima orang, yaitu 20 tahun, 25 tahun, 30 tahun, 35 tahun, dan 40 tahun, maka rata-rata usia dari kelima orang tersebut adalah:
(20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 5 = 30 tahun
Setelah mengetahui rata-rata, selanjutnya kita bisa menentukan median. Median merupakan nilai tengah dalam sebuah data. Dalam data tunggal yang sudah diurutkan, median bisa ditemukan dengan mengambil data yang berada di tengah.
Berdasarkan contoh di atas, jika kita mengurutkan data usia secara ascending (20, 25, 30, 35, 40), maka median usia yang didapat adalah 30 tahun. Sedangkan jika jumlah data genap, maka median diambil dari hasil rata-rata dari dua nilai tengah setelah diurutkan.
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Dalam kasus data tunggal, modus adalah nilai yang muncul lebih sering dari nilai-nilai lainnya. Jika data tidak memiliki nilai yang sama, maka modusnya tidak bisa ditemukan.
Berdasarkan contoh di atas, data usia tidak memiliki modus karena setiap nilai usia hanya muncul sekali.
Penentuan Mean, Median, dan Modus dalam Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang sudah dikelompokkan ke dalam beberapa kategori. Contohnya adalah data penghasilan, yang sudah dikelompokkan ke dalam rentang-rantang penghasilan.
Agar bisa menentukan mean, median, dan modus dalam data berkelompok, maka kita perlu mengetahui beberapa formula dasar.
Pertama-tama, kita harus mengetahui frekuensi setiap kategori dalam data. Frekuensi bisa dihitung dengan menghitung jumlah data yang masuk ke dalam masing-masing kategori.
Sebagai contoh, jika kita memiliki data penghasilan dalam rentang sebagai berikut:
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 1000000 – 2000000 | 5 |
| 2000000 – 3000000 | 10 |
| 3000000 – 4000000 | 8 |
| 4000000 – 5000000 | 6 |
Selanjutnya, kita bisa menghitung midpoint atau titik tengah dari setiap interval. Midpoint bisa dihitung dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas dari setiap interval, lalu membagi hasilnya dengan dua.
Berdasarkan contoh di atas, midpoint dari interval 1000000 – 2000000 adalah 1500000, midpoint dari interval 2000000 – 3000000 adalah 2500000, dan seterusnya.
Setelah itu, kita bisa mengalikan frekuensi setiap kategori dengan midpoint masing-masing kategori. Kemudian, jumlahkan hasil perkalian tersebut dan bagi bilangan tersebut dengan jumlah total frekuensi.
Dalam Excel, formula untuk menentukan mean dalam data berkelompok adalah:
=SUMPRODUCT(Frekuensi, Midpoint) / SUM(Frekuensi)
Formula di atas mengalikan frekuensi setiap kategori dengan midpoint masing-masing kategori, lalu menjumlahkan hasil perkalian tersebut dan membaginya dengan total frekuensi.
Berdasarkan contoh di atas, mean penghasilan dalam data tersebut adalah:
(5 x 1500000) + (10 x 2500000) + (8 x 3500000) + (6 x 4500000) / 29 = 2905172,41
Selanjutnya, kita bisa menentukan median dari data berkelompok dengan menggunakan formula berikut:
L + [(N/2 – Cf) / f] x i
Dalam formula di atas, L adalah batas bawah dari kategori yang mengandung median, N adalah jumlah total frekuensi, Cf adalah jumlah kumulatif frekuensi dari kategori sebelumnya, f adalah frekuensi dari kategori yang mengandung median, dan i adalah interval antar-kategori.
Berdasarkan contoh di atas, katakanlah kita mencari median penghasilan. Pertama-tama, kita perlu menghitung jumlah total frekuensi dalam data tersebut, yaitu 29.
Selanjutnya, kita bisa menghitung jumlah kumulatif frekuensi dari setiap kategori. Jumlah kumulatif frekuensi adalah jumlah frekuensi dari kategori tersebut ditambahkan dengan jumlah frekuensi dari kategori sebelumnya.
| Interval | Frekuensi | Kumulatif Frekuensi |
|---|---|---|
| 1000000 – 2000000 | 5 | 5 |
| 2000000 – 3000000 | 10 | 15 |
| 3000000 – 4000000 | 8 | 23 |
| 4000000 – 5000000 | 6 | 29 |
Berdasarkan tabel di atas, kita dapat mengetahui bahwa median mengandung data ke-15. Oleh karena itu, kita harus mencari kategori yang mengandung data ke-15.
Kategori yang mengandung data ke-15 adalah interval 2000000 – 3000000. Batas bawah dari interval ini adalah 2000000, frekuensi interval ini adalah 10, dan interval antar-kategori adalah 1000000. Oleh karena itu, kita bisa menggunakan formula di atas untuk mencari median:
2000000 + ((15 – 5) / 10) x 1000000 = 2500000
Jadi, median penghasilan dalam data tersebut adalah 2500000.
Terakhir, kita bisa menentukan modus dalam data berkelompok. Modus dalam data berkelompok adalah kategori dengan frekuensi tertinggi.
Berdasarkan contoh di atas, kategori dengan frekuensi tertinggi adalah 2000000 – 3000000, sehingga modus dalam data penghasilan tersebut adalah 2000000 – 3000000.
FAQ
1. Apa perbedaan antara data tunggal dan data berkelompok?
Data tunggal adalah data yang terdiri dari satu variabel, sedangkan data berkelompok adalah data yang sudah dikelompokkan ke dalam beberapa kategori. Contoh data tunggal adalah usia seseorang, sedangkan contoh data berkelompok adalah penghasilan.
2. Apa kegunaan dari mean, median, dan modus?
Mean, median, dan modus digunakan untuk memahami bagaimana kumpulan data bergoyang kesamping. Informasi tersebut kemudian bisa digunakan untuk membuat keputusan yang lebih baik.
Video YouTube – Cara Mudah Menentukan Median
