Dalam statistika, desil merupakan salah satu ukuran peringkat (rank) atau posisi data pada distribusi data.
Definisi Desil
Misalkan terdapat n data, dengan urutan x1, x2,…,xn
Desil pertama adalah nilai data yang membagi data menjadi dua bagian sama besar, dengan 10% data kurang dari atau sama dengan desil pertama, dan 90% data lebih besar daripada desil pertama.
Desil kedua adalah nilai data yang membagi data menjadi dua bagian sama besar, dengan 20% data kurang dari atau sama dengan desil kedua, dan 80% data lebih besar daripada desil kedua.
Desil ketiga adalah nilai data yang membagi data menjadi dua bagian sama besar, dengan 30% data kurang dari atau sama dengan desil ketiga, dan 70% data lebih besar daripada desil ketiga.
Dan seterusnya, hingga:
Desil kesepuluh adalah nilai data yang membagi data menjadi dua bagian sama besar, dengan 100% data kurang dari atau sama dengan desil kesepuluh.
Rumus Desil
Untuk menghitung nilai desil, kita dapat menggunakan rumus:
Desil pertama = (10/100) x (n + 1)
Desil kedua = (20/100) x (n + 1)
Desil ketiga = (30/100) x (n + 1)
Dan seterusnya, hingga:
Desil kesepuluh = (100/100) x (n + 1)
Cara Menghitung Desil
Berikut adalah contoh perhitungan desil untuk data berikut: 5, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, dan 25.
Untuk menghitung nilai desil pertama, kita dapat menggunakan rumus:
Desil pertama = (10/100) x (10 + 1) = 1,1
Karena indeks desil pertama berupa desimal, maka kita ambil dua nilai data dengan indeks yang bersebelahan. Dalam hal ini, kita ambil data x1 dan x2, yaitu 5 dan 7. Kemudian, kita hitung nilai rata-rata dari kedua data tersebut:
Desil pertama = (5 + 7) / 2 = 6
Jadi, nilai desil pertama untuk data tersebut adalah 6.
Untuk menghitung nilai desil kedua, kita dapat menggunakan rumus:
Desil kedua = (20/100) x (10 + 1) = 2,2
Kita ambil data dengan indeks 2 dan 3, yaitu 7 dan 8:
Desil kedua = (7 + 8) / 2 = 7,5
Jadi, nilai desil kedua untuk data tersebut adalah 7,5.
Dan seterusnya, hingga:
Desil ketiga = (30/100) x (10 + 1) = 3,3 (nilai data 8)
Desil keempat = (40/100) x (10 + 1) = 4,4 (nilai data 10)
Desil kelima = (50/100) x (10 + 1) = 5,5 (nilai data 12)
Desil keenam = (60/100) x (10 + 1) = 6,6 (nilai data 15)
Desil ketujuh = (70/100) x (10 + 1) = 7,7 (nilai data 18)
Desil kedelapan = (80/100) x (10 + 1) = 8,8 (nilai data 20)
Desil kesembilan = (90/100) x (10 + 1) = 9,9 (nilai data 22)
Desil kesepuluh = (100/100) x (10 + 1) = 11 (nilai data 25)
Fungsi Desil dalam Statistika
Desil sering digunakan dalam analisis data untuk melihat peringkat suatu nilai dalam distribusi data. Selain itu, desil juga dapat dijadikan acuan untuk menghitung nilai lainnya, seperti kuartil dan persentil. Dengan mengetahui nilai desil, kita juga dapat mengetahui nilai kuartil dan persentil dengan mudah.
Contoh Soal
Contoh soal 1:
Tentukan nilai desil pertama, desil kelima, dan desil kesepuluh untuk data berikut: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, dan 21.
Jawaban:
Untuk menghitung nilai desil, kita pertama-tama harus mengurutkan data dari terkecil ke terbesar.
Data terurut: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21.
Desil pertama = (10/100) x (10 + 1) = 1,1
Karena indeks desil pertama berupa desimal, maka kita ambil dua nilai data dengan indeks yang bersebelahan. Dalam hal ini, kita ambil data x1 dan x2, yaitu 3 dan 5. Kemudian, kita hitung nilai rata-rata dari kedua data tersebut:
Desil pertama = (3 + 5) / 2 = 4
Desil kelima = (50/100) x (10 + 1) = 5,5
Karena indeks desil kelima juga berupa desimal, maka kita ambil dua nilai data dengan indeks yang bersebelahan, yaitu x5 dan x6, yaitu 11 dan 13. Kemudian, kita hitung nilai rata-rata dari kedua data tersebut:
Desil kelima = (11 + 13) / 2 = 12
Desil kesepuluh = (100/100) x (10 + 1) = 11
Nilai desil kesepuluh pada data tersebut adalah 21.
Contoh soal 2:
Diketahui data berikut: 7, 9, 12, 15, 17, 20, 22, 26, 29, 31, dan 34. Tentukan nilai kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2) atau median, kuartil ketiga (Q3), dan nilai desil kedelapan (D8).
Jawaban:
Untuk menghitung nilai kuartil dan desil, kita pertama-tama harus mengurutkan data dari terkecil ke terbesar.
Data terurut: 7, 9, 12, 15, 17, 20, 22, 26, 29, 31, dan 34.
Kuartil pertama (Q1) = desil kedua = (20/100) x (11) = 2,2
Nilai kuartil pertama pada data tersebut adalah 12.
Kuartil kedua (Q2) atau median = desil kelima = (50/100) x (11) = 5,5
Nilai kuartil kedua atau median pada data tersebut adalah 20.
Kuartil ketiga (Q3) = desil kedelapan = (80/100) x (11) = 8,8
Nilai kuartil ketiga pada data tersebut adalah 31.
Desil kedelapan = (80/100) x (11) = 8,8
Nilai desil kedelapan pada data tersebut adalah 26.
Frequently Asked Questions (FAQ)
Pertanyaan 1. Apa perbedaan antara desil dan persentil?
Jawaban: Keduanya merupakan ukuran peringkat pada distribusi data. Namun, desil membagi data menjadi 10 bagian, sedangkan persentil membagi data menjadi 100 bagian. Dengan kata lain, persentil lebih detail dalam membagi data daripada desil. Sebagai contoh, persentil ke-90 membagi data menjadi dua bagian dengan 90% data lebih kecil dari atau sama dengan nilai persentil ke-90, dan 10% data lebih besar dari nilai tersebut. Sedangkan desil kesembilan membagi data menjadi dua bagian dengan 90% data lebih besar daripada atau sama dengan nilai desil kesembilan, dan 10% data lebih kecil dari nilai tersebut.
Pertanyaan 2. Apa saja fungsi dari nilai desil dalam analisis data?
Jawaban: Desil sering digunakan dalam analisis data untuk melihat peringkat suatu nilai dalam distribusi data. Selain itu, desil juga dapat dijadikan acuan untuk menghitung nilai lainnya, seperti kuartil dan persentil. Dengan mengetahui nilai desil, kita juga dapat mengetahui nilai kuartil dan persentil dengan mudah.
Video Youtube
Berikut adalah video Youtube yang memberikan penjelasan tentang cara mencari desil data tunggal:
