Standar deviasi adalah salah satu teknik statistik yang umum digunakan untuk menganalisis data. Standar deviasi dapat memberikan informasi penting tentang sebaran data dan kecenderungan rata-rata. Dalam artikel ini, kami akan membahas cara menghitung standar deviasi, menggunakan rumus Excel, dan bagaimana menghitung standar deviasi untuk data kelompok.
Menghitung Standar Deviasi
Standar deviasi adalah ukuran sebaran data yang menunjukkan seberapa jauh data tersebut tersebar dari rata-ratanya. Ada dua jenis standar deviasi, yaitu standar deviasi sampel dan standar deviasi populasi.
Standar deviasi sampel digunakan ketika kita memiliki sebagian dari populasi dan ingin mengekstrapolasinya ke seluruh populasi. Sedangkan standar deviasi populasi digunakan ketika kita memiliki seluruh populasi dan ingin menganalisis sebarannya.
Untuk menghitung standar deviasi sampel, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Keterangan:
- s = standar deviasi sampel
- x_i = nilai data ke-i
- x̄ = rata-rata dari semua data
- n = jumlah seluruh data dalam sampel
Untuk menghitung standar deviasi populasi, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Keterangan:
- σ = standar deviasi populasi
- x_i = nilai data ke-i
- x̄ = rata-rata dari semua data
- N = jumlah seluruh data dalam populasi
Misalkan kita memiliki 10 data sebagai berikut: 23, 37, 45, 50, 52, 58, 65, 68, 72, 83. Untuk menghitung standar deviasi, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Hitung rata-rata: x̄ = (23 + 37 + 45 + 50 + 52 + 58 + 65 + 68 + 72 + 83) / 10 = 56.5
- Masukkan nilai-nilai ke dalam rumus
- Hitung selisih setiap nilai dengan rata-ratanya: 23 – 56.5 = -33.5, 37 – 56.5 = -19.5, dan seterusnya
- Kuadratkan selisih-selisih tersebut: (-33.5)^2 = 1122.25, (-19.5)^2 = 380.25, dan seterusnya
- Jumlahkan semua kuadrat selisih: 1122.25 + 380.25 + … + (83 – 56.5)^2 = 7228.5
- Bagi jumlah kuadrat tersebut dengan jumlah seluruh data dikurangi satu: s^2 = 7228.5 / (10 – 1) = 803.17
- Akar pangkat 2 dari s^2: s = √803.17 = 28.36
Jadi, standar deviasi dari 10 data tersebut adalah 28.36.
Rumus Excel Standar Deviasi
Excel memiliki fungsi untuk menghitung standar deviasi, yaitu STDEV(). Fungsi ini dapat digunakan untuk menghitung standar deviasi sampel atau populasi.
Untuk menghitung standar deviasi sampel, sintaks rumusnya adalah:
=STDEV(range)
range = seluruh data yang ingin dihitung
Sedangkan untuk menghitung standar deviasi populasi, sintaks rumusnya adalah:
=STDEVP(range)
range = seluruh data yang ingin dihitung
Misalnya kita ingin menghitung standar deviasi dari 10 data yang sama dengan contoh sebelumnya. Untuk menghitung standar deviasi sampel, kita dapat menggunakan rumus:
=STDEV(A2:A11)
Di mana A2:A11 adalah seluruh data yang ingin dihitung. Hasilnya akan sama dengan hasil yang didapatkan menggunakan rumus manual, yaitu 28.36.
Kita juga dapat menggunakan fungsi STDEVP() jika ingin menghitung standar deviasi populasi.
Menghitung Standar Deviasi Data Kelompok
Ketika kita memiliki data dalam bentuk kelompok, cara menghitung standar deviasi sedikit berbeda dari cara menghitung untuk data tunggal. Contohnya, jika kita memiliki data karyawan yang menerima gaji dalam kategori tertentu – misalnya, Gaji ≤ 1 Juta, 1 Juta < Gaji ≤ 2 Juta, 2 Juta < Gaji ≤ 3 Juta, dan seterusnya – maka kita dapat memperlakukan kategori-kategori tersebut sebagai data kelompok dan menghitung standar deviasi untuk masing-masing kategori.
Langkah-langkah untuk menghitung standar deviasi data kelompok adalah sebagai berikut:
- Hitung rata-rata kelompok, yang dapat dihitung dengan rumus: x̄ = Σ(x_i * f_i) / Σf, di mana x_i adalah nilai tengah kelompok, f_i adalah frekuensi kelompok, dan Σf adalah jumlah total dari semua frekuensi.
- Hitung selisih setiap nilai dalam kelompok dengan rata-ratanya.
- Kuadratkan selisih-selisih tersebut.
- Hitung jumlahkan semua kuadrat selisih.
- Hitung standar deviasi dengan rumus: s = √(Σ((x_i – x̄)^2 * f_i) / (Σf – 1)), di mana x_i dan f_i adalah nilai tengah dan frekuensi untuk setiap kelompok.
Misalkan kita memiliki data karyawan dengan gaji sebagai berikut:
| Gaji | Frekuensi |
|---|---|
| < 1 Juta | 4 |
| 1-2 Juta | 11 |
| 2-3 Juta | 7 |
| 3-4 Juta | 5 |
| > 4 Juta | 3 |
Untuk menghitung standar deviasi, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Hitung nilai tengah setiap kelompok:
- Hitung rata-rata kelompok: x̄ = (0.5 * 4 + 1.5 * 11 + 2.5 * 7 + 3.5 * 5 + 5 * 3) / 30 = 2.25
- Hitung selisih setiap nilai dalam kelompok dengan rata-ratanya:
- Hitung jumlahkan semua kuadrat selisih: 49.375
- Hitung standar deviasi dengan rumus: s = √(49.375 / (30 – 1)) = 1.947
| Gaji | Frekuensi | Nilai Tengah | (x_i – x̄) | (x_i – x̄)^2 |
|---|---|---|---|---|
| < 1 Juta | 4 | 0.5 | -1.875 | 3.516 |
| 1-2 Juta | 11 | 1.5 | -0.875 | 0.766 |
| 2-3 Juta | 7 | 2.5 | 0.125 | 0.016 |
| 3-4 Juta | 5 | 3.5 | 1.125 | 1.266 |
| > 4 Juta | 3 | 5 | 2.625 | 6.891 |
| 30 | 12.455 |
| Gaji | Frekuensi | Nilai Tengah | (x_i – x̄) | (x_i – x̄)^2 | (x_i – x̄)^2 * f_i |
|---|---|---|---|---|---|
| < 1 Juta | 4 | 0.5 | -1.75 | 3.0625 | 12.25 |
| 1-2 Juta | 11 | 1.5 | -0.75 | 0.5625 | 6.1875 |
| 2-3 Juta | 7 | 2.5 | 0.25 | 0.0625 | 0.4375 |
| 3-4 Juta | 5 | 3.5 | 1.25 | 1.5625 | 7.8125 |
| > 4 Juta | 3 | 5 | 2.75 | 7.5625 | 22.6875 |
| 30 | 13.25 | 49.375 |
Jadi, standar deviasi dari data kelompok di atas adalah 1.947.
FAQ
Apa perbedaan antara standar deviasi sampel dan standar deviasi populasi?
Standar deviasi sampel dan standar deviasi populasi adalah dua jenis standar deviasi yang digunakan untuk menganalisis sebaran data. Standar deviasi sampel digunakan ketika kita memiliki sebagian dari populasi dan ingin mengekstrapolasinya ke seluruh populasi. Sedangkan standar deviasi populasi digunakan ketika kita memiliki seluruh populasi dan ingin menganalisis sebarannya.
Perbedaan utama antara kedua jenis standar deviasi ini adalah rumusnya. Standar deviasi sampel menggunakan (n – 1) sebagai pembagi dalam rumusnya, sedangkan standar deviasi populasi menggunakan seluruh populasi sebagai pembagi.
Apakah standar deviasi selalu menggambarkan keberagaman data secara akurat?
Standar deviasi adalah salah satu cara untuk mengukur keberagaman data. Namun, standar deviasi hanya dapat memberikan informasi sebanyak metrik lainnya seperti jangkauan, varians, atau interkuartil. Terkadang, satu metrik saja mungkin tidak cukup untuk menggambarkan sebaran data secara akurat, sehingga kombinasi dari beberapa metrik akan lebih baik.
Video Tutorial Standar Deviasi
Berikut adalah video tutorial tentang cara menghitung standar deviasi:
