Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung dan menentukan frekuensi dalam tabel distribusi data. Frekuensi adalah jumlah data yang memiliki nilai tertentu dalam suatu populasi atau sampel. Dalam tabel distribusi data, frekuensi dapat digunakan untuk mengetahui jumlah data dalam setiap interval kelas. Selain itu, frekuensi juga dapat digunakan untuk menghitung median, modus, dan mean dari suatu data. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menghitung interval kelas frekuensi dan menentukan frekuensi pada tabel distribusi data:
I. Cara Menghitung Interval Kelas Frekuensi
1. Tentukan rentang data
Rentang data adalah selisih antara nilai terkecil dan nilai terbesar dalam suatu data. Misalnya, jika data yang dimiliki adalah 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 18, dan 20, maka rentang data adalah 20 – 5 = 15.
2. Tentukan jumlah interval kelas
Jumlah interval kelas dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Jumlah interval kelas = 1 + 3.32 log n
Dimana n adalah jumlah data yang dimiliki. Jika jumlah interval kelas menghasilkan nilai desimal, maka bulatkan ke atas menjadi bilangan bulat.
Misalnya, jika jumlah data yang dimiliki adalah 100, maka jumlah interval kelas = 1 + 3.32 log 100 = 1 + 3.32 x 2 = 7.64. Dalam hal ini, dapat dipilih 8 interval kelas.
3. Tentukan lebar interval kelas
Lebar interval kelas dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Lebar interval kelas = rentang data / jumlah interval kelas
Misalnya, dalam data yang dimiliki di atas, rentang data adalah 15 dan jumlah interval kelas yang dipilih adalah 8, sehingga lebar interval kelas = 15/8 = 1.875.
4. Tentukan batas-batas interval kelas
Batas-batas interval kelas dapat ditentukan dengan cara menambahkan lebar interval kelas dari nilai terkecil secara berturut-turut. Misalnya, jika nilai terkecil adalah 5 dan lebar interval kelas adalah 1.875, maka batas-batas interval kelas adalah:
Interval 1: 5 – 6.875
Interval 2: 6.875 – 8.75
Interval 3: 8.75 – 10.625
Interval 4: 10.625 – 12.5
Interval 5: 12.5 – 14.375
Interval 6: 14.375 – 16.25
Interval 7: 16.25 – 18.125
Interval 8: 18.125 – 20
II. Cara Menentukan Frekuensi
1. Hitung frekuensi dalam setiap interval kelas
Untuk menentukan frekuensi dalam setiap interval kelas, dapat dilakukan dengan menghitung jumlah data yang memiliki nilai dalam rentang interval kelas tersebut. Misalnya, jika data yang dimiliki adalah 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 18, dan 20, dan jumlah interval kelas yang dipilih adalah 8 dengan lebar interval kelas 1.875, maka dapat ditentukan frekuensi dalam setiap interval kelas sebagai berikut:
Interval 1: 2
Interval 2: 1
Interval 3: 2
Interval 4: 2
Interval 5: 1
Interval 6: 1
Interval 7: 1
Interval 8: 1
2. Hitung frekuensi kumulatif
Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi pada suatu interval kelas dan seluruh interval kelas sebelumnya. Frekuensi kumulatif dapat digunakan untuk menghitung median dan persentil dari data. Frekuensi kumulatif dapat dihitung dengan cara menjumlahkan frekuensi pada suatu interval kelas dengan frekuensi pada seluruh interval kelas sebelumnya. Misalnya, frekuensi kumulatif untuk data yang dimiliki di atas dapat ditentukan sebagai berikut:
Interval 1: 2
Interval 2: 3
Interval 3: 5
Interval 4: 7
Interval 5: 8
Interval 6: 9
Interval 7: 10
Interval 8: 11
Dengan mengetahui interval kelas dan frekuensi pada masing-masing interval kelas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi. Berikut ini adalah contoh tabel distribusi frekuensi untuk data yang dimiliki:
| Interval kelas | Batas bawah | Batas atas | Frekuensi | Frekuensi kumulatif |
|—————-|————-|————|———–|———————|
| 5 – 6.875 | 5 | 6.875 | 2 | 2 |
| 6.875 – 8.75 | 6.875 | 8.75 | 1 | 3 |
| 8.75 – 10.625 | 8.75 | 10.625 | 2 | 5 |
| 10.625 – 12.5 | 10.625 | 12.5 | 2 | 7 |
| 12.5 – 14.375 | 12.5 | 14.375 | 1 | 8 |
| 14.375 – 16.25 | 14.375 | 16.25 | 1 | 9 |
| 16.25 – 18.125 | 16.25 | 18.125 | 1 | 10 |
| 18.125 – 20 | 18.125 | 20 | 1 | 11 |
Dalam tabel distribusi frekuensi di atas, interval kelas ditentukan berdasarkan langkah-langkah di atas dan frekuensi ditentukan berdasarkan jumlah data yang memiliki nilai dalam interval kelas tersebut. Frekuensi kumulatif merupakan penjumlahan dari frekuensi pada suatu interval kelas dengan frekuensi pada seluruh interval kelas sebelumnya.
Selain dapat digunakan untuk menentukan frekuensi, tabel distribusi data juga dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik lain seperti median, modus, dan mean. Berikut ini adalah penjelasan tentang cara menghitung median, modus, dan mean dari suatu data menggunakan tabel distribusi frekuensi:
1. Median
Median didapat dari nilai tengah dalam urutan data yang telah diurutkan. Median dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
1. Jika jumlah data ganjil, median adalah nilai dari data tengah.
2. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua data tengah.
Untuk menghitung median dari data yang lebih dari 10, maka terlebih dahulu harus ditentukan frekuensi kumulatif. Misalnya, untuk data yang telah dibahas di atas, frekuensi kumulatifnya adalah sebagai berikut:
Interval 1: 2
Interval 2: 3
Interval 3: 5
Interval 4: 7
Interval 5: 8
Interval 6: 9
Interval 7: 10
Interval 8: 11
Median didapatkan dengan mencari nilai tengah data, yakni data ke-(n+1)/2 jika n ganjil atau rata-rata dari data ke-(n/2) dan ke-(n/2)+1 jika n genap. Dalam hal ini, n adalah jumlah data yang dimiliki, yaitu 10. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung median:
1. Tentukan nilai tengah data, yaitu (n+1)/2 = (10+1)/2 = 5.5.
2. Cari interval kelas yang mengandung nilai tengah data. Interval kelas yang mengandung nilai tengah data adalah interval kelas 4, yaitu 10.625 – 12.5 dengan frekuensi kumulatif sebanyak 7.
3. Hitung median dengan menggunakan rumus:
Median = (L + ((n+1)/2 – F) * i) / f
Dimana L adalah batas bawah dari interval kelas yang mengandung nilai tengah data, F adalah frekuensi kumulatif sebelum interval kelas yang mengandung nilai tengah data, i adalah lebar interval kelas, dan f adalah frekuensi pada interval kelas yang mengandung nilai tengah data.
Dalam hal ini, L = 10.625, F = 5, i = 1.875, dan f = 2, sehingga median = (10.625 + ((5.5 – 5) * 1.875) / 2) = 11.75.
2. Modus
Modus adalah nilai data yang paling sering muncul dalam suatu populasi atau sampel. Modus dari data dapat ditentukan dengan cara mencari interval kelas dengan frekuensi terbanyak. Misalnya, untuk data yang telah dibahas di atas, interval kelas dengan frekuensi terbanyak adalah interval kelas 5, yaitu 12.5 – 14.375 dengan frekuensi sebanyak 1. Oleh karena itu, modus dari data tersebut adalah 12.5.
3. Mean
Mean atau rata-rata adalah nilai yang dihasilkan dari jumlah semua data yang dimiliki dibagi dengan jumlah data tersebut. Mean dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
Mean = Σfx / Σf
Dimana Σfx adalah jumlah perkalian antara nilai data dengan frekuensi pada interval kelasnya, dan Σf adalah jumlah frekuensi pada seluruh interval kelas.
Untuk data yang telah dibahas di atas, Σfx = (5 x 2) + (6.875 x 1) + (8.75 x 2) + (9 x 2) +(10.625 x 2) + (12 x 1) + (13 x 1) + (15 x 1) + (18 x 1) + (20 x 1) = 203.5 dan Σf = 11. Dengan demikian, mean dari data tersebut adalah 203.5 / 11 = 18.5.
Selain itu, pada pembuatan tabel distribusi frekuensi, seringkali dibutuhkan penentuan frekuensi terbanyak yang seringkali diistilahkan dengan modus. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menentukan modus dalam tabel distribusi frekuensi:
1. Tentukan interval kelas dengan frekuensi terbanyak
Interval kelas dengan frekuensi terbanyak adalah interval kelas yang memiliki frekuensi paling banyak.
2. Hitung modus
Modus dapat dihitung dengan cara mencari nilai tengah pada interval kelas dengan frekuensi terbanyak. Misalnya, jika interval kelas dengan frekuensi terbanyak adalah interval kelas 4, yaitu 10.625 – 12.5 dengan frekuensi sebanyak 2, maka modus adalah 11.5625, yaitu rata-rata dari batas-batas interval kelas yang memiliki frekuensi terbanyak, yaitu (10.625 + 12.5) / 2 = 11.5625.
FAQ
Q: Apa itu tabel distribusi frekuensi?
A: Tabel distribusi frekuensi adalah tabel yang digunakan untuk menampilkan jumlah data yang terdapat dalam setiap interval kelas pada suatu data.
Q: Apa itu frekuensi kumulatif?
A: Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi pada suatu interval kelas dan seluruh interval kelas sebelumnya. Frekuensi kumulatif dapat digunakan untuk menghitung median dan persentil dari data.
