Metode numerik merupakan cabang dari matematika terapan yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan matematika secara numerik. Dalam metode numerik, permasalahan matematika diselesaikan menggunakan data numerik dengan menggunakan algoritma dan komputasi.
Dalam kelas metode numerik, terdapat beberapa topik yang dibahas, salah satunya adalah penerapan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan non-linear. Persamaan non-linear adalah persamaan matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik atau metode penyelesaian persamaan matematika secara eksplisit menggunakan aljabar.
Metode numerik dapat diterapkan untuk menyelesaikan persamaan non-linear dengan menggunakan dua metode, yaitu metode iterasi sederhana dan metode iterasi Newton-Raphson.
Metode iterasi sederhana dilakukan dengan mempertimbangkan penyelesaian suatu persamaan sebagai proses iterasi, dimana persoalan diselesaikan melalui pengulangan kerja yang sama sebanyak mungkin.
Pada metode iterasi sederhana, permasalahan akan diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan sebagai persamaan fungsi, dan mencari titik persimpangan antara fungsi tersebut dan sumbu-X. Setelah mendapatkan titik persimpangan, maka akan dicari fungsinya, dan nilai fungsinya akan dipertimbangkan untuk memperbaiki solusi.
Metode iterasi Newton-Raphson merupakan metode yang lebih efektif untuk menyelesaikan persamaan non-linear, dimana metode ini menggunakan pendekatan turunan/percahaya derivatif dari sebuah fungsi.
Dalam metode iterasi Newton-Raphson, proses penyelesaian persamaan didasarkan pada pendekatan kecepatan laju perubahan fungsional, dengan menggunakan asumsi perubahan nilai cepat, dan diadopsi dengan cepat oleh banyak software mesin.
Metode iterasi Newton-Raphson ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan non-linear dengan mengaplikasikan nilai awal yang sesuai, dan mengulangi proses tersebut dengan mengevaluasi nilai akhir secara berurutan.
Selain dari dua metode tersebut, dalam kelas metode numerik, juga dibahas mengenai aplikasi metode numerik dalam menyelesaikan permasalahan teknik, seperti sistem persamaan linear, interpolasi dan ekstrapolasi, integrasi numerik, pemecahan persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
Aplikasi Metode Numerik dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Sistem persamaan linear merupakan sistem persamaan yang terdapat lebih dari satu persamaan linear suatu variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dapat dilakukan dengan menggunakan metode numerik seperti Gauss-Jordan Elimination dan Metode Eliminasi Gauss.
Gauss-Jordan Elimination merupakan metode pembentukan matriks, dimana semua elemen diagonal bernilai 1, dengan syarat sama dengan persamaan yang sebelumnya, dan nilai lainnya sesuai dengan nilai variabelnya.
Sedangkan Metode Eliminasi Gauss merupakan metode pembentukan matriks, dimana matriks ditekan menjadi matriks segitiga atas, dan kemudian diselesaikan dengan menghitung nilai variabel dari persamaan tersebut.
Aplikasi Metode Numerik dalam Interpolasi dan Ekstrapolasi
Interpolasi merupakan teknik penghitungan nilai antara titik-titik data, sedangkan ekstrapolasi merupakan teknik penghitungan nilai di luar rentang titik-titik data.
Interpolasi dapat dilakukan dengan menggunakan metode polinomial seperti Metode Interpolasi Newton dan Metode Interpolasi Lagrange. Sedangkan ekstrapolasi dapat dilakukan dengan menggunakan metode interpolasi yang diterapkan pada nilai-data di luar range-data.
Aplikasi Metode Numerik dalam Integrasi Numerik
Integrasi numerik merupakan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan integral suatu fungsi. Integrasi numerik dapat dilakukan dengan menggunakan metode numerik seperti Metode Trapezoidal dan Metode Simpson.
Metode Trapezoidal merupakan metode penerapan geometri segitiga dalam mengevaluasi nilai integral, sementara metode Simpson merupakan metode kedua integral nilai proporsional atas integrasi dan ekuivalen nilainya.
Aplikasi Metode Numerik dalam Persamaan Diferensial Biasa dan Persamaan Diferensial Parsial
Persamaan diferensial merupakan persamaan matematika yang melibatkan turunan suatu fungsi. Penyelesaian persamaan diferensial dapat dilakukan dengan menggunakan metode numerik seperti Euler, Runge-Kutta, dan Metode Elminasi Gauss.
Metode Euler merupakan metode yang sederhana dalam menyelesaikan persamaan diferensial direduksi, sementara metode Runge-Kutta merupakan metode numerik dengan pendekatan turunan dari persamaan diferensial untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial parsial.
FAQ:
1. Apa itu metode numerik?
Metode numerik merupakan cabang dari matematika terapan yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan matematika secara numerik. Dalam metode numerik, permasalahan matematika diselesaikan menggunakan data numerik dengan menggunakan algoritma dan komputasi.
2. Apa saja aplikasi metode numerik?
Aplikasi metode numerik adalah dalam menyelesaikan permasalahan teknik, seperti sistem persamaan linear, interpolasi dan ekstrapolasi, integrasi numerik, pemecahan persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
