Metode kuadrat terkecil adalah suatu teknik atau cara untuk menghitung persamaan garis lurus yang terbaik (tersempit) yang bisa digunakan untuk memprediksi data dengan menggunakan variabel yang bersifat independen. Sedangkan kos variabel sendiri adalah kos yang dikeluarkan oleh pihak perusahaan yang bersifat fluktuatif. Dalam artikel ini, akan dibahas mengenai contoh soal menghitung kos variabel dengan metode kuadrat terkecil, cara menghitung kos variabel dengan metode kuadrat terkecil dan contoh perhitungan metode kuadrat terkecil.
Contoh Soal Menghitung Kos Variabel Dengan Metode Kuadrat Terkecil
Misalkan sebuah perusahaan hendak membuat perhitungan kos variabelnya. Data yang dimiliki adalah sebagai berikut:
| Jumlah barang terjual | Total kos variabel |
|---|---|
| 100 | 300.000 |
| 150 | 450.000 |
| 200 | 600.000 |
| 250 | 750.000 |
| 300 | 900.000 |
Dalam menghitung kos variabel dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, langkah-langkah yang harus dilakukan sebagai berikut:
- Mencari jumlah barang terjual (X) dan total kos variabel (Y).
- Mencari nilai rata-rata (X̄) dan (Ȳ).
- Mencari variansi (S^2) dan kovariansi (Sxy).
- Mencari koefisien regresi (b) dan persamaan regresi (Y = a + bX).
Berikut ini adalah langkah-langkah pengerjaan:
- Jumlah barang terjual (X) dan total kos variabel (Y) dapat dituliskan seperti tabel di bawah ini.
- Rata-rata untuk jumlah barang terjual (X̄) dan total kos variabel (Ȳ) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
- Variansi (S^2) dan kovariansi (Sxy) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
- Koefisien regresi (b) dan persamaan regresi (Y = a + bX) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
| X | Y | X^2 | XY |
|---|---|---|---|
| 100 | 300.000 | 10.000 | 30.000.000 |
| 150 | 450.000 | 22.500 | 67.500.000 |
| 200 | 600.000 | 40.000 | 120.000.000 |
| 250 | 750.000 | 62.500 | 187.500.000 |
| 300 | 900.000 | 90.000 | 270.000.000 |
X̄ = ΣX/n dan Ȳ = ΣY/n
Jadi, X̄ = (100 + 150 + 200 + 250 + 300)/5 = 200 dan Ȳ = (300.000 + 450.000 + 600.000 + 750.000 + 900.000)/5 = 600.000
S^2 = (ΣX^2 – (ΣX)^2/n)/(n-1) dan Sxy = (ΣXY – ΣX.ΣY/n)/(n-1)
Jadi, S^2 = (10.000 + 22.500 + 40.000 + 62.500 + 90.000 – (5 x 200^2))/4 = 3.600.000 dan Sxy = (30.000.000 + 67.500.000 + 120.000.000 + 187.500.000 + 270.000.000 – (5 x 200 x 600.000))/4 = 135.000.000
b = Sxy/S^2 dan a = Ȳ – bX̄
Jadi, b = 135.000.000/3.600.000 = 37,5 dan a = 600.000 – (37,5 x 200) = -300.000
Sehingga, persamaan regresi yang dapat digunakan adalah Y = -300.000 + 37,5X
Cara Menghitung Kos Variabel Dengan Menggunakan Metode Kuadrat Terkecil
Cara menghitung kos variabel dengan menggunakan metode kuadrat terkecil adalah sebagai berikut:
- Mencari data jumlah barang yang terjual (X) dan total kos variabel (Y) yang ingin dihitung.
- Mencari nilai rata-rata (X̄) dan (Ȳ).
- Mencari variansi (S^2) dan kovariansi (Sxy).
- Mencari koefisien regresi (b) dan persamaan regresi (Y = a + bX).
- Menggunakan persamaan regresi (Y = a + bX) untuk menghitung kos variabel (Y) dengan nilai jumlah barang (X) yang diinginkan.
Contoh Perhitungan Metode Kuadrat Terkecil : Contoh Soal Perilaku Biaya
Contoh soal perilaku biaya adalah sebagai berikut:
PT XOL mengalami kenaikan produksi dan mengeluarkan biaya produksi sebagai berikut:
| Jumlah produksi | Biaya produksi |
|---|---|
| 1.000 | 3.000.000 |
| 1.500 | 4.500.000 |
| 2.000 | 6.000.000 |
| 2.500 | 7.500.000 |
| 3.000 | 9.000.000 |
| 3.500 | 10.500.000 |
Dalam menghitung perilaku biaya dengan metode kuadrat terkecil, langkah-langkah yang harus dilakukan sama seperti menghitung kos variabel dengan metode kuadrat terkecil. Berikut ini adalah langkah-langkahnya:
- Data jumlah produksi (X) dan biaya produksi (Y) dapat dituliskan seperti tabel di bawah ini.
- Rata-rata untuk jumlah produksi (X̄) dan biaya produksi (Ȳ) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
- Variansi (S^2) dan kovariansi (Sxy) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
- Koefisien regresi (b) dan persamaan regresi (Y = a + bX) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
- Misalkan PT XOL ingin mengetahui biaya produksi jika jumlah produksi sebesar 4.500, maka biaya produksi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan regresi sebagai berikut:
| X | Y | X^2 | XY |
|---|---|---|---|
| 1.000 | 3.000.000 | 1.000.000 | 3.000.000.000 |
| 1.500 | 4.500.000 | 2.250.000 | 6.750.000.000 |
| 2.000 | 6.000.000 | 4.000.000 | 12.000.000.000 |
| 2.500 | 7.500.000 | 6.250.000 | 18.750.000.000 |
| 3.000 | 9.000.000 | 9.000.000 | 27.000.000.000 |
| 3.500 | 10.500.000 | 12.250.000 | 36.750.000.000 |
X̄ = ΣX/n dan Ȳ = ΣY/n
Jadi, X̄ = (1.000 + 1.500 + 2.000 + 2.500 + 3.000 + 3.500)/6 = 2.500 dan Ȳ = (3.000.000 + 4.500.000 + 6.000.000 + 7.500.000 + 9.000.000 + 10.500.000)/6 = 7.500.000
S^2 = (ΣX^2 – (ΣX)^2/n)/(n-1) dan Sxy = (ΣXY – ΣX.ΣY/n)/(n-1)
Jadi, S^2 = (1.000.000 + 2.250.000 + 4.000.000 + 6.250.000 + 9.000.000 + 12.250.000 – (6 x 2.500^2))/5 = 1.125.000 dan Sxy = (3.000.000 + 6.750.000 + 12.000.000 + 18.750.000 + 27.000.000 + 36.750.000 – (6 x 2.500 x 7.500.000))/5 = 37.500.000
b = Sxy/S^2 dan a = Ȳ – bX̄
Jadi, b = 37.500.000/1.125.000 = 33,33 dan a = 7.500.000 – (33,33 x 2.500) = -41.675.000
Sehingga, persamaan regresi yang dapat digunakan adalah Y = -41.675.000 + 33,33X
Y = -41.675.000 + 33,33X = -41.675.000 + 33,33 x 4.500 = 103.327.500
Sehingga biaya produksi jika jumlah produksi sebesar 4.500 adalah sebesar Rp. 103.327.500
Frequently Asked Questions (FAQ)
1. Apa itu kos variabel?
Kos variabel adalah kos yang dikeluarkan oleh pihak perusahaan yang bersifat fluktuatif dan selalu berubah tergantung pada volume produksi atau penjualan suatu barang atau jasa.
2. Apa itu metode kuadrat terkecil?
Metode kuadrat terkecil adalah suatu teknik atau cara untuk menghitung pers
