Dalam matematika, logaritma natural atau sering disebut sebagai logaritma alami adalah jenis logaritma yang sangat penting. Logaritma natural umumnya digunakan untuk menghitung nilai eksponensial dan fungsi differential dalam kalkulus. Selain itu, logaritma natural juga digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, kimia, dan ekonomi. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang rumus turunan logaritma natural, cara menghitung logaritma natural di Excel, turunan fungsi logaritma natural, serta cara mencari antilog logaritma menggunakan tabel logarithm. Simak penjelasannya di bawah ini!
1. Rumus Turunan Logaritma Natural
Rumus turunan logaritma natural dinyatakan sebagai berikut:
Jika f(x) = ln(x), maka f ‘(x) = 1/x
Sedangkan jika f(x) = ln(u), dengan u adalah fungsi dari x, maka rumus turunannya adalah sebagai berikut:
f ‘(x) = (du/dx) / u
Dalam rumus tersebut, (du/dx) merupakan turunan fungsi u terhadap x. Sebagai contoh, jika f(x) = ln(2x), maka kita dapat menghitung turunan f ‘(x) sebagai berikut:
f ‘(x) = d/dx[ln(2x)]
f ‘(x) = 1/(2x) * d/dx[2x]
f ‘(x) = 1/(2x) * 2
f ‘(x) = 1/x
Dari contoh di atas kita dapat melihat bahwa turunan dari ln(2x) adalah 1/x.
2. Cara Menghitung Logaritma Natural di Excel
Microsoft Excel memiliki fungsi LN yang dapat digunakan untuk menghitung logaritma natural dari sebuah angka. Fungsi LN pada Excel membutuhkan satu argumen yaitu angka yang akan dihitung logaritma naturalnya.
Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung logaritma natural menggunakan Excel:
- Buka program Microsoft Excel.
- Isi sel kosong dengan angka yang akan dihitung logaritma naturalnya. Misalnya, kita ingin menghitung logaritma natural dari angka 5, maka kita dapat isi sel tersebut dengan angka 5.
- Pada sel lain, ketikkan formula =LN(angka) dan ganti angka dengan sel tempat angka yang ingin dihitung logaritma naturalnya.
- Tekan Enter pada keyboard untuk menghitung hasil logaritma natural.
Dengan demikian, kita dapat mudah menghitung logaritma natural menggunakan Microsoft Excel.
3. Turunan Fungsi Logaritma Natural
Selain turunan logaritma natural, kita juga dapat menghitung turunan dari sebuah fungsi yang berisi logaritma natural. Turunan dari fungsi tersebut dapat dihitung menggunakan aturan rantai atau chain rule dalam kalkulus.
Aturan rantai atau chain rule adalah suatu metode untuk menghitung turunan dari sebuah fungsi yang terdiri dari dua fungsi. Secara umum, jika f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang dapat diturunkan, maka turunan dari f(g(x)) adalah sebagai berikut:
(d/dx) f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)
Dalam turunan fungsi logaritma natural, kita dapat menerapkan aturan rantai untuk mendapatkan rumus turunan baru. Sebagai contoh, jika kita ingin menghitung turunan dari fungsi f(x) = ln(2x + 1), maka kita dapat terapkan aturan rantai sebagai berikut:
f ‘(x) = (d/dx) ln(2x + 1)
f ‘(x) = 1/(2x + 1) * d/dx[2x + 1]
f ‘(x) = 2/(2x + 1)
Dengan demikian, turunan dari fungsi f(x) = ln(2x + 1) adalah 2/(2x + 1).
4. Cara Mencari Antilog Logaritma Menggunakan Tabel Logarithm
Tabel logarithm adalah tabel yang berisi nilai-nilai logaritma dari angka-angka tertentu. Tabel ini dapat digunakan untuk mencari nilai antilog logaritma. Antilog adalah kebalikan dari logaritma, yaitu mencari nilai dari sebuah angka dengan mengetahui hasil logaritmanya. Dalam mencari antilog menggunakan tabel logarithm, kita perlu memahami cara membaca tabel tersebut dan menghitung nilai antilog menggunakan rumus yang sesuai.
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari antilog menggunakan tabel logarithm:
- Temukan angka yang memiliki hasil logaritma yang diketahui pada tabel logarithm.
- Cek bagian kolom yang tepat pada tabel untuk mendapatkan angka setelah desimal pada hasil logaritma.
- Hitung nilai antilog menggunakan rumus 10^nilai desimal pada hasil logaritma dikali dengan angka pada tabel logarithm.
Sebagai contoh, jika kita ingin mencari nilai antilog dari hasil logaritma 2.456, maka kita dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:
- Cari angka 24 pada tabel logarithm karena nilai logaritma yang diketahui adalah 2.456.
- Temukan angka 0.456 pada kolom yang tepat pada tabel.
- Hitung nilai antilog menggunakan rumus 10^0.456 dikali dengan angka pada tabel logarithm.
- Sehingga, nilai antilog dari hasil logaritma 2.456 adalah 267.2
5. FAQ
Pertanyaan 1: Apa itu logaritma natural?
Logaritma natural adalah jenis logaritma yang memiliki dasar angka e. Logaritma natural sering digunakan dalam kalkulus dan berbagai bidang seperti fisika, kimia, dan ekonomi.
Pertanyaan 2: Bagaimana cara menghitung turunan dari fungsi yang mengandung logaritma natural?
Turunan dari fungsi yang mengandung logaritma natural dapat dihitung menggunakan aturan rantai atau chain rule dalam kalkulus. Aturan rantai adalah metode untuk menghitung turunan dari dua fungsi dengan hasil dinyatakan sebagai perkalian dari turunan masing-masing fungsi.
6. Video Youtube
Berikut adalah video tutorial tentang Logaritma Natural:
