Data statistik dapat dijumpai di berbagai bidang, mulai dari ekonomi, pendidikan, hingga ilmu sains. Saat mempelajari data statistik, seringkali kita perlu melihat tidak hanya data tunggal, namun juga data berkelompok. Data berkelompok ini seringkali dijumpai dalam bentuk histogram atau tabel frekuensi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang kuartil, mean, median, modus, dan cara menghitungnya pada data berkelompok.
Kuartil pada Data Berkelompok
Kuartil merupakan salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk memecah data ke dalam empat bagian yang sama besar. Dalam statistik, kuartil pertama (Q1) merupakan bilangan yang membagi 25% data terkecil, kuartil kedua (Q2) adalah bilangan yang membagi dua bagian data, sedangkan kuartil ketiga (Q3) membagi 75% data terbesar.
Cara menghitung kuartil pada data berkelompok memiliki rumus sebagai berikut:
Q_L = L + \frac\fracn4-F_k-1f_k \times I_k
Q_U = L + \frac\frac3n4-F_k-1f_k \times I_k
Dimana:
- Q_L : kuartil bawah
- Q_U : kuartil atas
- n : jumlah data
- L : batas bawah kelas tempat kuartil berada
- F_k : frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas tempat kuartil berada
- f_k : frekuensi kelas tempat kuartil berada
- I_k : panjang interval kelas
Sebagai contoh, misalkan kita memiliki data berkelompok dengan interval kelas sebagai berikut:
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 10 – 19 | 7 |
| 20 – 29 | 12 |
| 30 – 39 | 20 |
| 40 – 49 | 10 |
| 50 – 59 | 6 |
Dalam contoh ini, kita ingin mencari Q1 dan Q3 dari data di atas. Pertama-tama, kita perlu menentukan nilai-nilai yang dibutuhkan, yaitu:
- n = total frekuensi = 55
- L = batas bawah kelas tempat kuartil berada = 30
- F_k-1 = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas tempat Q1 dan Q3 berada
- f_k = frekuensi kelas tempat Q1 dan Q3 berada
- I_k = panjang interval kelas = 10
Untuk mencari Q1, kita perlu mencari nilai dari $\frac\fracn4-F_k-1f_k$. Dalam hal ini, kelas tempat Q1 berada di antara kelas 20 – 29 dan 30 – 39. Oleh karena itu, $F_k-1$ adalah frekuensi kumulatif dari kelas sebelumnya, yaitu kelas 10 – 19, yang nilainya 7. Sedangkan $f_k$ adalah frekuensi dari kelas tempat Q1, yaitu kelas 20 – 29, yang nilainya 12.
\frac\fracn4-F_k-1f_k = \frac\frac554-712 \approx 0.25
Dalam rumus, kita juga perlu menambahkan jumlah interval untuk menentukan nilai kuartil yang sebenarnya:
Q_1 = L + 0.25 \times I_k = 30 + 0.25 \times 10 = 32.5
Demikian pula, untuk Q3, kita menggunakan rumus yang sama dengan nilai-nilai yang dihitung sesuai dengan interval kelas dan frekuensi kumulatif kelas sebelum Q3 dan frekuensi kelas Q3:
\frac\frac3n4-F_k-1f_k = \frac\frac55 \times 34-1920 \approx 0.8
Q_3 = L + 0.8 \times I_k = 30 + 0.8 \times 10 = 38
Mean, Median, dan Modus pada Data Berkelompok
Selain kuartil, ukuran statistik lain yang banyak digunakan pada data berkelompok adalah mean, median, dan modus.
Mean atau rerata memiliki rumus yang sama dengan data tunggal, yaitu:
\overlinex = \frac\sumf_ix_in
Dimana:
- \overlinex : rerata
- f_i : frekuensi
- x_i : nilai tengah kelas
- n : total frekuensi
Sedangkan median atau nilai tengah pada data berkelompok dihitung dengan menggunakan rumus:
L_n + \fracn/2-F_k-1f_k \times I_k
Dimana:
- L_n : batas bawah kelas median
- n : total frekuensi
- F_k-1 : frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas median
- f_k : frekuensi kelas median
- I_k : panjang interval kelas median
Modus atau nilai yang paling sering muncul pada data berkelompok dihitung dengan menggunakan rumus:
L_i + \fracf_i-f_i-1(f_i-f_i-1)+(f_i-f_i+1) \times I_k
Dimana:
- L_i : batas bawah kelas modus
- f_i : frekuensi kelas modus
- f_i-1 dan f_i+1 : frekuensi kelas sebelum dan sesudah kelas modus
- I_k : panjang interval kelas modus
FAQ
Apa perbedaan antara Q1 dan Q2?
Q1 atau kuartil pertama merupakan bilangan yang membagi 25% data terkecil. Sementara itu, Q2 atau kuartil kedua adalah bilangan yang membagi dua bagian data.
Apakah median pada data berkelompok selalu berada pada tengah-tengah data?
Tidak selalu. Median pada data berkelompok selalu berada pada tengah-tengah kumulatif frekuensi. Namun, interval kelas pada median tidak selalu sama besar dan jumlah data pada setiap interval kelas juga tidak selalu sama.
Video Youtube
Berikut adalah video tutorial tentang cara mencari mean, median, dan modus pada data berkelompok:
