Statistika adalah cabang matematika yang mempelajari tentang kecenderungan dan pola dalam data. Dalam statistika, modus adalah nilai atau kategori data yang paling sering muncul. Untuk data tunggal, modus dapat dihitung dengan mengidentifikasi nilai yang sering muncul dalam data. Namun, untuk data yang berkelompok, modus dapat dihitung dengan menghitung interval yang memiliki frekuensi tertinggi.
Contoh Soal Modus Data Berkelompok
Berikut adalah contoh soal modus untuk data berkelompok:
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | 12 |
Langkah-langkah untuk mencari modus pada data berkelompok adalah sebagai berikut:
- Identifikasi interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam contoh soal di atas, interval dengan frekuensi tertinggi adalah 30 – 40 dengan frekuensi 15.
- Jumlahkan lebar interval di sebelah kiri interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam contoh soal di atas, lebar interval di sebelah kiri interval 30 – 40 adalah 10 (30 – 20).
- Jumlahkan frekuensi interval dengan frekuensi di sebelah kiri interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam contoh soal di atas, frekuensi interval 30 – 40 adalah 15 dan frekuensi interval sebelah kiri (20 – 30) adalah 8, sehingga jumlahnya adalah 23.
- Jumlahkan frekuensi interval dengan frekuensi di sebelah kanan interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam contoh soal di atas, frekuensi interval 30 – 40 adalah 15 dan frekuensi interval sebelah kanan (40 – 50) adalah 12, sehingga jumlahnya adalah 27.
- Hitung modus dengan rumus:
modus = batas bawah interval dengan frekuensi tertinggi + ((frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kiri) / (frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kiri + frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kanan)) x lebar interval. Dalam contoh soal di atas, modus dapat dihitung sebagai berikut:
Modus = 30 + ((15 – 8) / (15 – 8 + 15 – 12)) x 10 = 31.36
Jadi, modus dari data di atas adalah 31.36.
Soal Menghitung Mean Median Modus Kelas 5 : Rumus Statistika Ukuran
Berikut adalah soal menghitung mean median modus untuk data berkelompok:
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | 12 |
Langkah-langkah untuk menghitung mean, median, dan modus pada data berkelompok adalah sebagai berikut:
- Hitung nilai tengah setiap interval dengan rumus:
nilai tengah = (batas atas interval + batas bawah interval) / 2. Dalam contoh soal di atas, nilai tengah setiap interval dapat dihitung sebagai berikut:
| Interval | Frekuensi | Nilai Tengah |
|---|---|---|
| 10 – 20 | 5 | 15 |
| 20 – 30 | 8 | 25 |
| 30 – 40 | 15 | 35 |
| 40 – 50 | 12 | 45 |
- Hitung nilai tengah data secara keseluruhan dengan rumus:
nilai tengah keseluruhan = (∑(frekuensi x nilai tengah interval)) / n. Dalam contoh soal di atas, nilai tengah data secara keseluruhan dapat dihitung sebagai berikut:
Nilai Tengah Keseluruhan = ((5 x 15) + (8 x 25) + (15 x 35) + (12 x 45)) / 40 = 33.5
- Hitung median dari data berkelompok dengan rumus:
median = batas bawah kelas median + ((n/2 - ∑frekuensi sebelum kelas median)/frekuensi median) x lebar kelas median. Dalam contoh soal di atas, median dapat dihitung sebagai berikut:
Median = 30 + ((20 – 5)/15) x 10 = 34
- Identifikasi interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam contoh soal di atas, interval dengan frekuensi tertinggi adalah 30 – 40 dengan frekuensi 15.
- Jumlahkan lebar interval di sebelah kiri interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam contoh soal di atas, lebar interval di sebelah kiri interval 30 – 40 adalah 10 (30 – 20).
- Jumlahkan frekuensi interval dengan frekuensi di sebelah kiri interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam contoh soal di atas, frekuensi interval 30 – 40 adalah 15 dan frekuensi interval sebelah kiri (20 – 30) adalah 8, sehingga jumlahnya adalah 23.
- Jumlahkan frekuensi interval dengan frekuensi di sebelah kanan interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam contoh soal di atas, frekuensi interval 30 – 40 adalah 15 dan frekuensi interval sebelah kanan (40 – 50) adalah 12, sehingga jumlahnya adalah 27.
- Hitung modus dengan rumus:
modus = batas bawah interval dengan frekuensi tertinggi + ((frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kiri) / (frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kiri + frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kanan)) x lebar interval. Dalam contoh soal di atas, modus dapat dihitung sebagai berikut:
Modus = 30 + ((15 – 8) / (15 – 8 + 15 – 12)) x 10 = 31.36
Dari data berkelompok di atas, dapat disimpulkan bahwa mean = 33.5, median = 34, dan modus = 31.36.
Cara Mencari Tepi Bawah Kelas Median
Untuk menghitung median pada data berkelompok, kita perlu mengetahui tepi bawah kelas median. Berikut adalah langkah-langkah cara mencari tepi bawah kelas median:
- Hitung n / 2. N adalah jumlah total frekuensi data berkelompok.
- Identifikasi interval yang memiliki frekuensi kumulatif kurang dari atau sama dengan hasil pembagian pada langkah 1. Interval yang memiliki frekuensi kumulatif kurang dari atau sama dengan hasil pembagian pada langkah 1 menjadi kelas median.
- Hitung selisih antara hasil pembagian pada langkah 1 dengan frekuensi kumulatif pada interval kelas median sebelumnya. Selisih ini disebut sisa.
- Hitung tepi bawah kelas median dengan rumus:
tepi bawah kelas median = batas bawah kelas median + ((n/2 - frekuensi kumulatif kelas median sebelumnya) / frekuensi kelas median) x lebar kelas median.
Sebagai contoh, misalnya terdapat data berkelompok sebagai berikut:
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | 12 |
- Hitung n / 2 = 20 / 2 = 10. Karena 10 merupakan bilangan bulat, kita tahu bahwa median harus berada di dalam interval.
- Identifikasi interval yang memiliki frekuensi kumulatif kurang dari atau sama dengan 10. Interval yang memiliki frekuensi kumulatif kurang dari atau sama dengan 10 adalah interval 30 – 40 dengan frekuensi kumulatif sebesar 13.
- Hitung selisih antara 10 dengan frekuensi kumulatif interval sebelumnya (8). Selisih ini adalah 2.
- Hitung tepi bawah kelas median dengan rumus:
tepi bawah kelas median = 30 + ((10 - 8) / 15) x 10 = 31.33.
Jadi, tepi bawah kelas median dari data di atas adalah 31.33.
FAQ
1. Apa itu mean, median, dan modus?
Mean, median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data dalam statistika. Mean adalah nilai rata-rata dari data. Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Modus adalah nilai atau kategori data yang paling sering muncul.
2. Bagaimana cara menghitung modus pada data yang berkelompok?
Untuk menghitung modus pada data yang berkelompok, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Identifikasi interval dengan frekuensi tertinggi.
- Jumlahkan lebar interval di sebelah kiri interval dengan frekuensi tertinggi.
- Jumlahkan frekuensi interval dengan frekuensi di sebelah kiri interval dengan frekuensi tertinggi.
- Jumlahkan frekuensi interval dengan frekuensi di sebelah kanan interval dengan frekuensi tertinggi.
- Hitung modus dengan rumus:
modus = batas bawah interval dengan frekuensi tertinggi + ((frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kiri) / (frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kiri + frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi - frekuensi interval sebelah kanan)) x lebar interval.
Video Tutorial
Berikut adalah video tutorial tentang cara menghitung mean, median, dan modus pada data berkelompok:
