Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, analisis, penginterpretasian, dan penyajian data. Dalam statistik terdapat ukuran-ukuran yang digunakan untuk menggambarkan data. Tiga ukuran yang paling sering digunakan adalah Mean (Rata-rata), Median (Nilai Tengah), dan Modus (Nilai yang sering muncul).
Mean (Rata-rata)
Mean adalah hasil penjumlahan data-data yang ada dalam suatu populasi atau sampel, kemudian hasil penjumlahan tersebut dibagi dengan banyaknya data tersebut.
Contoh: 3, 5, 7, 9, dan 12. Rata-rata dari kelima data tersebut adalah (3+5+7+9+12) / 5 = 7.2.
Median (Nilai Tengah)
Median adalah nilai yang berada di tengah data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Jika jumlah data ganjil, maka median adalah data yang ada di tengah, sedangkan jika jumlah data genap, maka median adalah hasil penjumlahan dua data di tengah, kemudian dibagi dua.
Contoh: 3, 5, 7, 9, dan 12. Nilai median pada kelima data tersebut adalah 7.
Modus (Nilai yang sering muncul)
Modus adalah data yang paling sering muncul pada suatu populasi atau sampel data.
Contoh: 3, 5, 7, 7, 9, dan 12. Modus dari kelima data tersebut adalah 7.
Contoh Soal: Menghitung Mean, Median dan Modus
Berikut adalah contoh data tinggi badan (cm) dari siswa kelas X di sebuah SMA:
149, 155, 153, 148, 162, 149, 148, 154, 152, 157, 158, 163, 162, 161, 157, 157, 152, 148, 149, 165
Untuk menghitung mean, jumlahkan semua data tersebut dan hasilnya dibagi dengan banyaknya data (n).
Mean = (149+155+153+148+162+149+148+154+152+157+158+163+162+161+157+157+152+148+149+165) / 20 = 154.5
Selanjutnya, untuk menghitung median, kita harus mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar:
148, 148, 148, 149, 149, 149, 152, 152, 153, 154, 155, 157, 157, 157, 158, 161, 162, 162, 163, 165.
Karena jumlah data adalah genap, maka kita harus mencari dua data yang berada di tengah, yaitu 155 dan 157. Nilai median dari kelompok data tersebut adalah (155+157) / 2 = 156.
Terakhir, untuk mencari modus, kita perhatikan data yang paling sering muncul pada kelompok data tersebut. Hasilnya adalah 149.
Gambaran Statistika dalam Video: Cara Cepat Menghitung Median Data Kelompok
Rumus Mencari Mean Median dan Modus Data Kelompok
Dalam statistika, terdapat dua tipe data yaitu data tunggal dan data kelompok. Data tunggal merupakan suatu data statistika yang setiap datanya unik atau tidak berulang. Sedangkan data kelompok merupakan data yang cukup banyak sehingga sulit untuk diolah jika menggunakan data tunggal.
Contoh: banyaknya siswa yang sakit pada sebuah sekolah. Jumlah siswa yang sakit dapat diolah secara data tunggal, namun jika dilihat dari usia atau kelas, maka data tersebut harus dilakukan pengelompokan agar lebih mudah diolah.
Berikut adalah rumus untuk mencari mean, median dan modus pada data kelompok:
1. Mean
Mean data kelompok dapat dihitung dengan rumus:
Keterangan:
- fa : frekuensi absolut suatu kelas
- X : titik tengah suatu kelas
- n : jumlah semua data
Contoh soal: Berikut adalah data tinggi badan (cm) siswa kelas X dalam bentuk tabel frekuensi:
| Kelas | Frekuensi | Titik Tengah (X) | Frekuensi x Titik Tengah |
|---|---|---|---|
| 140 – 150 | 3 | (140 + 150) / 2 = 145 | 435 |
| 150 – 160 | 7 | (150 + 160) / 2 = 155 | 1085 |
| 160 – 170 | 8 | (160 + 170) / 2 = 165 | 1320 |
| 170 – 180 | 2 | (170 + 180) / 2 = 175 | 350 |
| Jumlah | 20 | 3190 |
Jumlah frekuensi x titik tengah adalah 3190. Jumlah frekuensi adalah 20. Maka mean data kelompok tinggi badan siswa kelas X adalah 3190/20 = 159.5 cm.
2. Median
Median data kelompok dapat dihitung dengan rumus:
Keterangan:
- L : batas bawah kelas tempat median berada
- n : jumlah seluruh data
- N : jumlah frekuensi sampai batas kelas tempat median berada
- fb : frekuensi absolut pada kelas tempat median berada
- i : interval kelas
Contoh soal: Berikut adalah data tinggi badan (cm) siswa kelas X dalam bentuk tabel frekuensi:
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 140 – 150 | 3 |
| 150 – 160 | 7 |
| 160 – 170 | 8 |
| 170 – 180 | 2 |
| Jumlah | 20 |
Untuk mencari median, pertama-tama kita mencari batas kelas tempat median berada. Median merupakan data yang berada di tengah-tengah. Ada 20 data, sehingga data ke-10 dan ke-11 adalah data median. Dalam tabel di atas, kelas 150-160 memiliki frekuensi 7. Oleh karena itu, median berada di dalam kelas tersebut.
Selanjutnya, kita mencari nilai L, n, N, fb dan i.
- L : 150
- n : 20
- N : frekuensi sebelum kelas median + 0.5 x frekuensi kelas median = 3 + 7 x 0.5 = 6
- fb : 7
- i : 10
Maka median dapat dihitung dengan rumus:
Median = L + ( n / 2 – N ) x i / fb
Median = 150 + ( 10 / 2 – 6 ) x 10 / 7
Median = 155 cm
3. Modus
Modus data kelompok adalah data yang paling sering muncul pada suatu populasi atau sampel data. Dalam hal ini, modus data tunggal maupun data kelompok sama.
Gambaran Statistika dalam Video: Excel dan Rumus Microsoft Excel: Rumus Mencari Nilai Tengah Di Excel
Tanya Jawab
1. Apa bedanya mean, median, dan modus?
Mean, median, dan modus merupakan ukuran sentral pada data statistika. Mean adalah nilai rata-rata dari keseluruhan data. Median adalah nilai tengah pada data yang telah diurutkan dari kecil ke besar. Modus adalah data yang paling sering muncul pada populasi atau sampel data.
2. Kapan kita menggunakan mean, median, dan modus?
Kita dapat menggunakan mean, median, dan modus tergantung pada jenis data yang kita miliki. Jika data terdistribusi secara normal, maka mean dapat digunakan. Jika data tidak simetris atau ada outlier dalam data, maka median dapat digunakan. Sedangkan jika data memiliki kelas dan terdapat data yang sering muncul dalam kelas-kelas tersebut, maka modus dapat digunakan.
