Dalam dunia statistika, Root Mean Square Error (RMSE) adalah salah satu metode pengukuran untuk mengetahui tingkat kesalahan dalam memprediksi hasil dari suatu model matematika terhadap nilai aktual. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pengertian dan cara menghitung RMSE, bagaimana penerapannya dalam Excel, dan juga akan disertai dengan beberapa contoh yang mudah dipahami.
Apa itu RMSE?
Sebelum membahas cara menghitung RMSE, kita perlu terlebih dahulu memahami apa itu RMSE. Secara sederhana, RMSE merupakan metode untuk menentukan akurasi dari suatu model prediksi pada sampel data yang sudah diketahui nilai sebenarnya (actual value) nya. Nilai RMSE akan dihasilkan dari perhitungan akar kuadrat dari MSE (Mean Square Error).
MSE sendiri adalah berdasarkan perhitungan selisih antara nilai prediksi dan nilai aktual pada sampel data. Setelah itu, selisih tersebut akan dikuadratkan, kemudian dihitung nilai rata-ratanya.
Misalnya ada sampel data sebagai berikut:
| Prediksi | Actual | Selisih | Selisih2 |
|---|---|---|---|
| 10 | 12 | -2 | 4 |
| 8 | 6 | 2 | 4 |
| 12 | 15 | -3 | 9 |
Dalam contoh di atas, jika kita menghitung MSE, maka hasilnya adalah:
MSE = (4+4+9)/3 = 5.67
Setelah itu, kita hitung akar kuadrat dari nilai MSE tersebut, maka akan dihasilkan nilai RMSE. Dalam contoh di atas, RMSE nya adalah:
RMSE= √5.67 = 2.38
Artinya, nilai RMSE tersebut menunjukkan tingkat kesalahan prediksi dari model tersebut terhadap data aktual adalah sebesar 2.38.
Bagaimana Cara Menghitung RMSE?
Untuk menghitung RMSE, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan, antara lain:
- Hitung nilai prediksi pada setiap sampel data dengan menggunakan model yang telah dibuat.
- Hitung selisih antara nilai prediksi dan nilai aktual untuk setiap sampel data.
- Kuadratkan selisih pada setiap sampel data.
- Hitung nilai rata-rata dari selisih yang telah dikuadratkan dengan menggunakan rumus:
MSE = (jumlah kuantitas yang dikuadratkan) / (jumlah sampel data)
- Hitung nilai akar kuadrat dari hasil perhitungan MSE tersebut.
Maka akan dihasilkan nilai RMSE dari model prediksi tersebut.
Penerapan RMSE dalam Excel
Pada Excel, terdapat beberapa rumus yang bisa digunakan untuk menghitung RMSE, MSE, MAPE, dan MAE dengan mudah dan akurat. Berikut adalah penerapannya:
Menghitung RMSE
Untuk menghitung RMSE pada Excel, kita bisa menggunakan rumus berikut:
=SQRT(AVERAGE((nilai prediksi – nilai aktual) ^2))
Contoh:
Menghitung MSE
Rumus untuk menghitung MSE pada Excel adalah:
=AVERAGE((nilai prediksi – nilai aktual) ^2)
Menghitung MAPE
Untuk menghitung MAPE pada Excel, kita bisa menggunakan rumus berikut:
=AVERAGE(ABS(nilai aktual – nilai prediksi)/nilai aktual) * 100%
Menghitung MAE
Sedangkan rumus untuk menghitung MAE pada Excel adalah:
=AVERAGE(ABS(nilai aktual – nilai prediksi))
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk lebih memahami tentang cara menghitung RMSE, berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan:
Contoh 1
Diketahui terdapat 5 data yang akan dijadikan sampel untuk pengujian RMSE. Berikut adalah nilai actual dan nilai prediksinya:
| Nilai Actual | Nilai Prediksi |
|---|---|
| 200 | 180 |
| 300 | 280 |
| 400 | 390 |
| 500 | 480 |
| 600 | 590 |
Untuk menghitung RMSE, kita perlu menghitung selisih antara nilai prediksi dan nilai actual terlebih dahulu, kemudian dikuadratkan seperti berikut:
| Nilai Actual | Nilai Prediksi | Selisih | Selisih2 |
|---|---|---|---|
| 200 | 180 | -20 | 400 |
| 300 | 280 | -20 | 400 |
| 400 | 390 | -10 | 100 |
| 500 | 480 | -20 | 400 |
| 600 | 590 | -10 | 100 |
Jika dihitung rata-rata dari nilai selisih yang sudah dikuadratkan, maka nilai MSE nya adalah:
MSE = (400+400+100+400+100)/5 = 300
Kemudian, untuk mendapatkan nilai RMSE nya, kita perlu menghitung akar kuadrat dari nilai MSE, seperti berikut:
RMSE= √ 300 = 17.32
Artinya, nilai RMSE tersebut menunjukkan tingkat kesalahan prediksi dari model tersebut terhadap data aktual adalah sebesar 17.32.
Contoh 2
Seorang peneliti ingin mengetahui akurasi dari model prediksinya terhadap biaya pendidikan di suatu daerah. Berikut adalah 7 data yang diambil selama 7 tahun terakhir:
| Tahun | Biaya Pendidikan (juta rupiah) | Nilai Prediksi (juta rupiah) |
|---|---|---|
| 2014 | 3 | 2.5 |
| 2015 | 4 | 4.5 |
| 2016 | 5 | 5 |
| 2017 | 6 | 6.5 |
| 2018 | 7 | 7 |
| 2019 | 8 | 8.5 |
| 2020 | 9 | 10 |
Dari tabel di atas, kita dapat menghitung nilai RMSE nya sebagai berikut:
| Tahun | Biaya Pendidikan (juta rupiah) | Nilai Prediksi (juta rupiah) | Selisih | Selisih2 |
|---|---|---|---|---|
| 2014 | 3 | 2.5 | -0.5 | 0.25 |
| 2015 | 4 | 4.5 | 0.5 | 0.25 |
| 2016 | 5 | 5 | 0 | 0 |
| 2017 | 6 | 6.5 | 0.5 | 0.25 |
| 2018 | 7 | 7 | 0 | 0 |
| 2019 | 8 | 8.5 | 0.5 | 0.25 |
| 2020 | 9 | 10 | 1 | 1 |
Dari tabel tersebut, jika kita hitung nilai MSE nya, maka akan dihasilkan:
MSE = (0.25+0.25+0+0.25+0+0.25+1)/7 = 0.36
Selanjutnya, kita tinggal menghitung nilai RMSE nya dengan menghitung akar kuadrat dari MSE tersebut:
RMSE= √ 0.36 = 0.6
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, berarti model prediksi tersebut sangat akurat karena hasil RMSE yang diperoleh sangat kecil, yaitu hanya 0.6.
FAQ
1. Apa bedanya antara RMSE dengan MAE (Mean Absolute Error)?
RMSE dan MAE merupakan dua metode untuk mengetahui seberapa besar kesalahan antara nilai prediksi dan nilai actual nya. Perbedaan utamanya terletak pada cara perhitungan yang dilakukan. Jika RMSE mengambil akar kuadrat dari nilai MSE, maka MAE langsung menghitung rata-rata dari selisih nilai prediksi dan nilai actual.
Untuk kasus di mana terdapat outlier atau nilai ekstrim pada sampel data, RMSE lebih sensitif terhadap hal ini karena rumus RMSE mengikutsertakan perhitungan kuadrat untuk selisih antara nilai prediksi dan nilai actual. Sementara itu, MAE lebih cocok digunakan untuk sampel data yang tidak mengandung nilai ekstrim atau outlier karena MAE hanya menghitung nilai rata-rata dari selisih.
2. Apakah nilai RMSE semakin kecil selalu berarti model prediksi semakin akurat?
Secara teori, semakin kecil nilai RMSE yang dihasilkan dari model prediksi, berarti tingkat kesalahan model tersebut semakin kecil dan akurasi prediksi semakin tinggi. Namun, hal tersebut perlu dilihat dengan konteks pemodelan yang dilakukan, termasuk pada tingkat kesulitan sampel, jumlah sampel, serta jenis model yang digunakan. Jadi, meskipun terdapat perbedaan dalam besarnya nilai RMSE antara dua model prediksi, tetap perlu dilakukan validasi model dan evaluasi secara holistik.
Video Penjelasan
Apabila ingin lebih memahami tentang Root Mean Square Error (RMSE), berikut adalah video penjelasan yang dapat dipelajari dengan lebih mudah dan lengkap:
