Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan data serta analisa dan interpretasi data tersebut. Salah satu hal yang sering dipelajari dalam statistik adalah mean, median, dan modus. Ketiga hal tersebut berhubungan erat dengan data kelompok.
Mean
Mean merupakan nilai rata-rata dari kumpulan data. Rata-rata dihitung dengan menjumlahkan semua data dan membaginya dengan jumlah data. Misalnya, jika terdapat kumpulan data sebagai berikut:
2, 5, 7, 8, 10
Maka nilai rata-ratanya adalah:
(2+5+7+8+10)/5 = 32/5 = 6,4
Mean seringkali digunakan untuk menggambarkan data-data yang terdistribusi dengan normal atau sebaran data yang simetris. Namun, mean dapat menjadi tidak terlalu representatif jika ada pencilan atau outliier di dalam kumpulan data.
Median
Median merupakan nilai tengah dari kumpulan data. Median dapat ditentukan dengan mengurutkan kumpulan data dan memilih nilai yang berada di tengah-tengah. Misalnya, jika terdapat kumpulan data sebagai berikut:
2, 5, 7, 8, 10
Maka nilai median-nya adalah 7. Jika terdapat kumpulan data yang jumlahnya genap, maka median diperoleh dengan menjumlahkan dua nilai yang berada di tengah-tengah dan membagi hasilnya dengan dua. Misalnya, jika terdapat kumpulan data sebagai berikut:
2, 5, 7, 8, 10, 12
Maka nilai median-nya adalah (7+8)/2 = 7,5
Median seringkali digunakan untuk menyatakan gambaran yang lebih baik dari kumpulan data, terutama jika ada nilai-nilai yang berada sangat jauh dari kumpulan data yang lain.
Modus
Modus merupakan nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Misalnya, jika terdapat kumpulan data sebagai berikut:
2, 5, 7, 7, 8, 10
Maka nilai modus-nya adalah 7. Jika terdapat dua atau lebih nilai yang sama sering muncul, maka kumpulan data tersebut memiliki lebih dari satu modus.
Modus seringkali digunakan untuk menggambarkan frekuensi kemunculan suatu nilai dalam kumpulan data. Modus berguna untuk membantu dalam pengambilan keputusan, seperti menentukan harga yang paling sering dipilih oleh pelanggan dalam suatu toko.
Cara Menghitung Mean, Median, dan Modus Data Kelompok
Metode yang sama untuk menghitung mean, median, dan modus tidak dapat digunakan untuk menghitung kumpulan data yang bersifat kelompok. Hal ini dikarenakan kumpulan data dalam kelompok memiliki rentang yang lebih luas daripada kumpulan data tunggal. Berikut ini adalah cara menghitung mean, median, dan modus dari kumpulan data kelompok dengan menggunakan Microsoft Excel.
Menghitung Mean
Untuk menghitung mean dari kumpulan data kelompok, pertama-tama perlu dilakukan pengelompokan data berdasarkan rentang tertentu. Kemudian, hitung nilai tengah masing-masing kelompok dan kalikan dengan frekuensi relatif masing-masing kelompok. Terakhir, jumlahkan seluruh nilai yang diperoleh dan bagi dengan jumlah total frekuensi.
Contoh:
| Rentang | Frekuensi | Nilai Tengah | Frekuensi Relatif | X |
| 1 – 5 | 6 | 3 | 0,3 | 0,9 |
| 6 – 10 | 8 | 8 | 0,4 | 3,2 |
| 11 – 15 | 10 | 13 | 0,5 | 6,5 |
| Total | 24 | – | 1,2 | 10,6 |
Dari tabel di atas, hasil perhitungan mean adalah:
Mean = 10,6 / 24 = 0,4417
Cara lain untuk menghitung mean dari kumpulan data kelompok adalah dengan menggunakan Rumus Mean Kelompok. Rumus Mean Kelompok adalah:
Mean = (∑f.X) / ∑f
Dimana:
- ∑f adalah jumlah total frekuensi;
- f.X adalah perkalian antara frekuensi dengan nilai yang tepat di dalam kumpulan data;
- X adalah nilai tepat di dalam kumpulan data.
Menghitung Median
Untuk menghitung median dari kumpulan data kelompok, pertama-tama perlu dilakukan pengelompokan data berdasarkan rentang tertentu. Kemudian, hitung jumlah total frekuensi dan cari rentang yang median-nya berada di dalamnya. Terakhir, hitung nilai median dengan menggunakan rumus berikut:
Median = L + [(n/2 – F) / f] * i
Dimana:
- L adalah batas bawah rentang yang median-nya berada;
- n adalah jumlah total frekuensi;
- F adalah jumlah frekuensi kumulatif sebelum rentang median;
- f adalah frekuensi rentang median;
- i adalah panjang rentang.
Contoh:
| Rentang | Frekuensi | F. Kumulatif | Median | i |
| 1 – 5 | 6 | 6 | – | 5 |
| 6 – 10 | 8 | 14 | – | 5 |
| 11 – 15 | 10 | 24 | 12,5 | 5 |
| Total | 24 | – | – | – |
Dari tabel di atas, rentang median-nya adalah 11 – 15. Selanjutnya, hitung nilai median sebagai berikut:
Median = 11 + [(12 – 6) / 10] * 5 = 11 + (6/10) * 5 = 14
Menghitung Modus
Untuk menghitung modus dari kumpulan data kelompok, cari rentang yang memiliki frekuensi terbesar. Kemudian, hitung nilai modus dengan menggunakan rumus berikut:
Modus = L + [(f1 – f0) / (2f1 – f0 – f2)] * i
Dimana:
- L adalah batas bawah rentang yang memiliki frekuensi terbesar;
- i adalah panjang rentang;
- f1 adalah frekuensi rentang yang memiliki frekuensi terbesar;
- f0 adalah frekuensi rentang sebelum rentang yang memiliki frekuensi terbesar;
- f2 adalah frekuensi rentang setelah rentang yang memiliki frekuensi terbesar.
Contoh:
| Rentang | Frekuensi |
| 1 – 5 | 6 |
| 6 – 10 | 8 |
| 11 – 15 | 10 |
Dari tabel di atas, frekuensi terbesar adalah 10 dan rentang yang memiliki frekuensi 10 adalah 11 – 15. Selanjutnya, hitung nilai modus sebagai berikut:
Modus = 11 + [(10 – 6) / (2*10 – 6 – 8)] * 5 = 11 + (4/6) * 5 = 13,33
Cara Membuat Mean, Median, dan Modus di Excel
Microsoft Excel menyediakan fitur untuk menghitung mean, median, dan modus dengan cepat dan mudah. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membuat mean, median, dan modus di Excel:
Membuat Mean di Excel
- Siapkan data yang akan dihitung mean-nya.
- Buat tabel di Excel dengan menempatkan data pada kolom-kolom yang berdekatan.
- Pilih sel tempat hasil perhitungan mean akan ditampilkan.
- Ketikkan formula AVERAGE pada sel yang dipilih, lalu referensikan ke sel yang berisi data.
- Tekan Enter.
- Hasil perhitungan mean akan ditampilkan pada sel yang dipilih.
Membuat Median di Excel
- Siapkan data yang akan dihitung median-nya.
- Buat tabel di Excel dengan menempatkan data pada kolom-kolom yang berdekatan.
- Pilih sel tempat hasil perhitungan median akan ditampilkan.
- Ketikkan formula MEDIAN pada sel yang dipilih, lalu referensikan ke sel yang berisi data.
- Tekan Enter.
- Hasil perhitungan median akan ditampilkan pada sel yang dipilih.
Membuat Modus di Excel
- Siapkan data yang akan dihitung modus-nya.
- Buat tabel di Excel dengan menempatkan data pada kolom-kolom yang berdekatan.
- Pilih sel tempat hasil perhitungan modus akan ditampilkan.
- Ketikkan formula MODE pada sel yang dipilih, lalu referensikan ke sel yang berisi data.
- Tekan Enter.
- Hasil perhitungan modus akan ditampilkan pada sel yang dipilih.
Contoh Soal
1. Cara menghitung mean, median, dan modus dari kumpulan data kelompok?
Jawab:
Untuk menghitung mean, pertama-tama perlu dilakukan pengelompokan data berdasarkan rentang tertentu. Kemudian, hitung nilai tengah masing-masing kelompok dan kalikan dengan frekuensi relatif masing-masing kelompok. Terakhir, jumlahkan seluruh nilai yang diperoleh dan bagi dengan jumlah total frekuensi.
Untuk menghitung median, pertama-tama perlu dilakukan pengelompokan data berdasarkan rentang tertentu. Kemudian, hitung jumlah total frekuensi dan cari rentang yang median-nya berada di dalamnya. Terakhir, hitung nilai median dengan menggunakan rumus tertentu.
Untuk menghitung modus, cari rentang yang memiliki frekuensi terbesar. Kemudian, hitung nilai modus dengan menggunakan rumus tertentu.
2. Apa saja metode yang dapat digunakan untuk menghitung mean, median, dan modus?
Jawab:
Metode yang digunakan untuk menghitung mean, median, dan modus tergantung pada sifat data yang akan dihitung. Jika data tunggal, maka rumus yang digunakan berbeda dengan jika data kelompok. Untuk kumpulan data kelompok, dapat digunakan rumus-rumus tertentu untuk menghitung mean, median, dan modus.
FAQ
Berikut ini adalah pertanyaan-pertanyaan umum yang sering ditanyakan seputar mean, median, dan modus:
1. Apa perbedaan antara mean, median, dan modus?
Jawab:
Mean, median, dan modus adalah tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan dalam statistik. Mean adalah nilai rata-rata dari suatu kumpulan data. Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data. Sedangkan modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data.
2. Kapan sebaiknya menggunakan mean, median, atau modus?
Jawab:
Mean sebaiknya digunakan untuk menggambarkan data-data yang terdistribusi dengan normal atau sebaran data yang simetris. Namun, mean dapat menjadi tidak terlalu representatif jika ada pencilan atau outliier di dalam kumpulan data. Median sebaiknya digunakan untuk menyatakan gambaran yang lebih baik dari kumpulan data, terutama jika ada nilai-nilai yang berada sangat jauh dari kumpulan data yang lain. Modus berguna untuk membantu dalam pengambilan keputusan, seperti menentukan harga yang paling sering dipilih oleh pelanggan dalam suatu toko.
Video Youtube
Gambar
Incredible Cara Menghitung Mean Median Modus Data Kelompok Dengan Excel
Sumber:
