Data statistik dapat memberikan sebuah pandangan yang objektif dan jelas mengenai berbagai macam situasi, termasuk di dalamnya data mengenai mean, median, modus, dan varians. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara detail tentang cara menghitung dan menginterpretasikan data-data tersebut dari tabel distribusi frekuensi dan data berkelompok. Selain itu, dalam artikel ini juga disediakan 2 pertanyaan FAQ beserta jawabannya dan video YouTube mengenai topik ini.
Cara Menghitung Mean, Median, dan Modus pada Tabel Distribusi Frekuensi
Pada sebuah tabel distribusi frekuensi, terdapat kolom-kolom yang menunjukkan kelas interval dan frekuensi. Untuk menghitung mean, berikut adalah langkah-langkahnya:
- Hitung titik-tengah dari masing-masing kelas interval, atau biasa disebut dengan nilai tengah (inferensi) atau modus kelas (penafsiran).
- Hitung produk dari nilai tengah dan frekuensi untuk masing-masing kelas interval
- Jumlahkan semua produk yang telah dihitung pada point ke-2
- Bagikan hasil total pada point ke-3 dengan jumlah dari semua frekuensi pada tabel distribusi frekuensi
Untuk menghitung median, berikut adalah langkah-langkahnya:
- Hitung jumlah total frekuensi dalam tabel
- Bagi jumlah total frekuensi dengan 2. Hasil dari pembagian di atas menunjukkan atau menempatkan median di dalam interval yang mana.
- Cari nilai tengah pada interval yang menempatkan median dengan mencari selisih antara jumlah total frekuensi dengan frekuensi kumulatif sebelumnya.
Untuk menghitung modus, berikut adalah langkah-langkahnya:
- Hitung frekuensi bagi setiap kelas pada tabel distribusi frekuensi
- Cari kelas interval yang mempunyai frekuensi tertinggi
- Nilai tengah yang berada pada kelas interval yang paling tinggi, merupakan modus dari kumpulan data tersebut.
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas tentang cara menghitung mean, median dan modus dari tabel distribusi frekuensi, berikut adalah sebuah contoh:
Pada tabel distribusi frekuensi di atas, apabila ingin menghitung nilai rata-rata dari data yang telah diberikan, maka terlebih dahulu perlu menghitung nilai tengah dari masing-masing kelas, yaitu 5,15,25,35, dan 45. Kemudian, hitunglah produk dari nilai tengah dan frekuensi untuk setiap kelas, misalnya 45×3=135, lalu jumlahkan semua hasil yang didapat menjadi 1115. Akhirnya, bagi jumlah tersebut dengan jumlah total frekuensi pada tabel (20), dan hasil dari pembagian tersebut adalah 55.5, yang merupakan nilai rata-rata dari data pada tabel ini.
Untuk menghitung median dari tabel distribusi frekuensi seperti di atas, terlebih dahulu perlu dijumlahkan seluruh frekuensi pada tabel, yaitu 20. Karena jumlah total adalah bilangan genap, maka median merupakan nilai tengah dari kelompok data yang ada pada interval antara frekuensi ke 10 dan frekuensi ke 11, yaitu 45.
Untuk menghitung modus dari tabel distribusi frekuensi seperti di atas, terlebih dahulu perlu dicari kelas interval yang mempunyai frekuensi tertinggi, yaitu kelas interval 40-49 dengan frekuensi 5. Nilai tengah yang berada pada kelas interval tersebut adalah 45, sehingga modus dari data yang diberikan yaitu 45.
Cara Menghitung Varians pada Data Berkelompok
Variasi adalah ukuran statistik yang menghitung seberapa tersebar atau variabel data dari data rata-rata. Berikut adalah cara menghitung varians pada data berkelompok:
- Hitung nilai rata-rata x
- Hitung selisih antara setiap nilai observasi dan rata-rata x (x-X). Sebelum melakukan langkah ini, ubahlah f menjadi frekuensi relatif (fr) dengan cara membagi setiap frekuensi dengan jumlah total frekuensi.
- Kuadratkan selisih setiap nilai observasi dan rata-rata (x-X)2.
- Hitunglah perkalian antara fr dan (x-X)2.
- T jumlahkan semua nilai dari hasil perkalian pada point ke-4.
- Bagikan jumlah pada point ke-5 dengan jumlah frekuensi – 1.
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas tentang cara menghitung varians pada data berkelompok seperti ini, berikut adalah contoh kasus:
Dalam suatu kelas, terdapat 40 mahasiswa dengan rata-rata nilai ujian 80. Nilai yang dikumpulkan terdapat dalam rentang 40 sampai 100 dengan interval kelas setiap 10. Berikut adalah tabelnya:
Untuk menghitung varians data berkelompok pada gambar di atas, terlebih dahulu hitung rata-rata (x) dengan cara mengalikan setiap uji coba dengan frekuensi relatif (yaitu fr=f/n), kemudian jumlahkan hasil produknya. Contohnya, 70 x 0,05. Hitung semua nilai tersebut untuk setiap nilai-x. Setelah itu, opt dan v = sigma((x-u)2 f/n-1) = sigma (fx – nux)2/f-1, yang menyatakan nilai jarak antara X dan rata-rata-lihat gambar untuk rincian perhitungan dan hasilnya.
FAQ
1. Apa perbedaan antara mean, median dan modus?
Mean, median dan modus adalah tiga ukuran pemusatan data yang digunakan untuk memberikan representasi nilai pusat dari sekumpulan data. Mean adalah nilai rata-rata dari data, yaitu hasil dari pembagian total jumlah data dengan jumlah data tersebut. Median adalah nilai tengah dari data, yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar dan jarang dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Sedangkan modus adalah nilai yang berulang paling sering dalam data.
2. Apa yang dimaksud dengan varians pada data statistik?
Varians adalah ukuran yang menghitung seberapa jauh atau variabel data dari rata-rata. Varians dihitung dengan mencari selisih antara setiap nilai observasi dan rata-rata kemudian hasil pengurangan tersebut dikuadratkan dan dijumlahkan, lalu dibagi dengan jumlah keseluruhan data.
Include Video Youtube
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas tentang cara menghitung mean, median, modus, dan varians dari tabel distribusi frekuensi dan data berkelompok, berikut ini adalah video tutorial dari channel YouTube “ElinaKeniya”. Berikut di bawah ini tautan videonya:
Dengan mengetahui cara menghitung mean, median, modus, dan varians data pada tabel distribusi frekuensi dan data berkelompok, kita dapat mengevaluasi data dan memberikan sebuah pandangan yang objektif dan jelas mengenai situasi yang sedang dipelajari.
