Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang matriks dan bagaimana menentukan determinannya. Matriks sendiri merupakan salah satu objek matematis yang terdiri dari sejumlah bilangan atau variabel yang diatur secara teratur dalam bentuk kotak. Matriks sering digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan ekonomi.
Salah satu konsep penting dalam matematika matriks adalah determinan. Determinan matriks adalah bilangan yang ditemukan dengan cara tertentu dari elemen-elemen matriks. Determinan ini sangat penting dalam beberapa aplikasi matriks seperti menyelesaikan persamaan simultan dan menentukan apakah suatu matriks dapat diinvers.
##### Menentukan Determinan Matriks Ordo 2×2
Untuk matriks ordo 2×2, cara menentukan determinan bisa dilakukan dengan mengikuti rumus berikut:
“`ad-bc“`
Dimana a, b, c, dan d adalah bilangan atau elemen dari matriks tersebut. Untuk lebih jelasnya, berikut ini adalah contoh soal dan cara penyelesaiannya:
“`Soal:
[ 8 2 ]
[ 6 4 ]
Jawaban:
Determinan = (8*4) – (2*6) = 20
“`
Maka determinan matriks tersebut adalah 20.
##### Menentukan Determinan Matriks Ordo 3×3
Untuk matriks ordo 3×3, cara menentukan determinan bisa dilakukan dengan mengikuti rumus berikut:
“`a(ei – fh) – b(di – fg) + c(dh – eg)“`
Dimana a, b, c, d, e, f, g, dan h adalah bilangan atau elemen dari matriks tersebut. Untuk lebih jelasnya, berikut ini adalah contoh soal dan cara penyelesaiannya:
“`Soal:
[ 1 2 3 ]
[ 2 3 1 ]
[ 3 1 2 ]
Jawaban:
Determinan = (1*(3*2 – 1*1)) – (2*(2*2 – 1*3)) + (3*(2*1 – 3*1)) = 0
“`
Maka determinan matriks tersebut adalah 0.
##### Cara Menentukan Invers Matriks
Setelah mengetahui determinan dari suatu matriks, kita juga dapat menentukan invers matriks dari matriks tersebut. Invers matriks merupakan kebalikan dari suatu matriks, yaitu sebuah matriks yang apabila dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas.
Untuk menentukan invers matriks, kita dapat menggunakan persamaan berikut:
“`A^-1 = 1/det(A) x adj(A)“`
Dimana A^-1 adalah invers matriks dari matriks A, det(A) adalah determinan dari matriks A, dan adj(A) adalah matriks adjoin dari matriks A.
##### Contoh Soal Menentukan Invers Matriks
Untuk lebih memahami cara menentukan invers matriks, berikut ini adalah contoh soal:
“`Soal:
[ 1 0 2 ]
[ 2 1 1 ]
[ -1 1 2 ]
Jawaban:
Determinan = (1*(1*2 – 1*1)) – (0*(2*2 – 1*(-1))) + (2*(-1*1 – 1*2)) = 5
Maka det(A) = 5
Matriks adjoin A:
[ 3 -4 1 ]
[ -2 4 -1 ]
[ -2 1 1 ]
Maka A^-1 = 1/det(A) x adj(A)
[ 3/5 -4/5 1/5 ]
[ -2/5 4/5 -1/5 ]
[ -2/5 1/5 1/5 ]
“`
Maka invers matriks dari matriks tersebut adalah sebagai berikut:
“`
[ 3/5 -4/5 1/5 ]
[ -2/5 4/5 -1/5 ]
[ -2/5 1/5 1/5 ]
“`
##### FAQ
1. Apa manfaat dari mengetahui determinan matriks?
Determinan matriks sangat penting dalam beberapa aplikasi seperti menyelesaikan persamaan simultan, menentukan invers matriks, dan menentukan apakah suatu matriks dapat diinvers.
2. Bagaimana cara menentukan invers matriks?
Untuk menentukan invers matriks, kita dapat menggunakan persamaan A^-1 = 1/det(A) x adj(A), dimana A^-1 adalah invers matriks dari matriks A, det(A) adalah determinan dari matriks A, dan adj(A) adalah matriks adjoin dari matriks A.
##### Video
Untuk lebih memahami materi ini, berikut ini adalah video tutorial mengenai cara menentukan determinan matriks 2×2 dan 3×3:
“`https://www.youtube.com/watch?v=68q1gDVV4q8“`
Sumber: Youtube – Belajar Matematika Dasar
