Introduction
Standar deviasi adalah salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh data dalam satu set dari nilai rerata. Dalam konteks data kelompok, standar deviasi juga dapat digunakan untuk mengukur seberapa jauh penyebaran data di dalam kelompok tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mencari standar deviasi pada data kelompok.
Cara Mencari Standar Deviasi Data Kelompok
Ada beberapa langkah yang harus dilakukan dalam mencari standar deviasi data kelompok. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Menentukan Jumlah Kelompok
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan jumlah kelompok yang ada dalam data. Hal ini dapat dilakukan dengan memeriksa jumlah kelas atau interval pada data.
Langkah 2: Menentukan Batas Kelompok
Selanjutnya, tentukan batas kelompok untuk setiap interval pada data. Batas kelompok dapat menentukan penyebaran data dalam setiap kelompok. Batas kelompok atas dan bawah dapat ditentukan dengan menggunakan nilai tertinggi dan terendah dalam data.
Langkah 3: Menentukan Titik Tengah Kelompok
Setiap kelompok memiliki titik tengah yang dapat digunakan untuk menghitung jarak antara nilai tengah dan rerata. Titik tengah dapat dihitung dengan menjumlahkan batas kelompok atas dan bawah dan kemudian dibagi dua.
Langkah 4: Menentukan Frekuensi
Setelah mengetahui batas kelompok dan titik tengah, langkah selanjutnya adalah menentukan frekuensi atau jumlah data dalam setiap kelompok.
Langkah 5: Menghitung Rerata
Setelah menentukan frekuensi dalam setiap kelompok, langkah selanjutnya adalah menghitung rerata atau nilai tengah dari seluruh data. Rerata dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh nilai pada data dan kemudian dibagi dengan total frekuensi.
Langkah 6: Menghitung Varians
Setelah menghitung rerata, langkah selanjutnya adalah menghitung varians atau seberapa jauh penyebaran data dari nilai tengah. Varians dapat dihitung dengan menggunakan formula:
dimana:
- x = nilai data
- x̄ = rerata
- n = jumlah data dalam kelompok
Langkah 7: Menghitung Standar Deviasi
Setelah menghitung varians, langkah terakhir adalah menghitung standar deviasi atau seberapa jauh data tersebar dari nilai tengah dalam kelompok. Standar deviasi dapat dihitung dengan menggunakan formula:
dimana:
- s = standar deviasi
- x̄ = rerata
- n = jumlah data dalam kelompok
Contoh Soal
Mari kita lihat contoh soal untuk menghitung standar deviasi data kelompok:
Soal:
Hitunglah standar deviasi untuk data berikut:
| Kelompok | Batas Bawah | Batas Atas | Titik Tengah | Frekuensi |
| 1 | 1 | 3 | 2 | 10 |
| 2 | 4 | 6 | 5 | 20 |
| 3 | 7 | 9 | 8 | 15 |
Solusi:
Langkah 1: Jumlah kelompok adalah 3.
Langkah 2: Batas kelompok adalah:
- 1 – 3
- 4 – 6
- 7 – 9
Langkah 3: Titik tengah adalah:
- 2
- 5
- 8
Langkah 4: Frekuensi adalah:
- 10
- 20
- 15
Langkah 5: Rerata adalah:
(2*10 + 5*20 + 8*15) / (10 + 20 + 15) = 5.6
Langkah 6: Varians adalah:
((1-5.6)^2 * 10) + ((2-5.6)^2 * 10) + ((3-5.6)^2 * 10) + ((4-5.6)^2 * 20) + ((5-5.6)^2 * 20) + ((6-5.6)^2 * 20) + ((7-5.6)^2 * 15) + ((8-5.6)^2 * 15) + ((9-5.6)^2 * 15)) / (10 + 20 + 15 – 1) = 6.38
Langkah 7: Standar deviasi adalah:
sqrt(6.38) = 2.52
FAQ
Pertanyaan 1: Apa perbedaan antara standar deviasi dan varians?
Jawaban: Varians adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh data dalam satu set dari nilai rerata. Sedangkan standar deviasi adalah faktor pengali dari varians yang menunjukkan seberapa jauh data tersebar dari nilai rerata dalam kelompok.
Pertanyaan 2: Apa gunanya mencari standar deviasi data kelompok?
Jawaban: Standar deviasi data kelompok dapat membantu kita dalam menentukan seberapa homogen data di dalam kelompok tersebut. Standar deviasi dapat digunakan untuk membandingkan penyebaran data di antara kelompok yang berbeda atau dalam kelompok yang sama dari waktu ke waktu.
Video Tutorial
