Ketika membicarakan tentang matematika, salah satu topik yang cukup menarik untuk dibahas adalah tentang cara mencari persamaan. Ada banyak jenis persamaan yang bisa kita temui dalam matematika seperti persamaan kuadrat, persamaan linear, persamaan lingkaran, dan masih banyak lagi. Namun, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang cara mencari persamaan kuadrat.
Cara Mencari Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah salah satu jenis persamaan yang mengandung variabel atau di dalamnya ada suku yang pangkatnya dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah:
ax2 + bx + c = 0
Dimana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Untuk mencari persamaan kuadrat, ada beberapa cara yang bisa dilakukan. Berikut adalah langkah-langkahnya:
- Menentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat
- Menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat
- Menggunakan akar-akar persamaan untuk mencari persamaan kuadrat
Setelah mengetahui langkah-langkah tersebut, kita akan mencoba untuk memahaminya lebih detail di bawah ini.
1. Menentukan Nilai a, b, dan c pada Persamaan Kuadrat
Sebelum mencari persamaan kuadrat, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat. Nilai-nilai tersebut bisa ditemukan dengan melihat koefisien yang terdapat pada persamaan kuadrat. Berikut adalah cara untuk menentukan nilai a, b, dan c:
a. Menentukan nilai a
Untuk menentukan nilai a, kita dapat melihat koefisien pada suku x2 pada persamaan kuadrat. Misalnya, jika persamaan kuadratnya adalah:
3x2 + 2x – 5 = 0
Maka nilai a pada persamaan tersebut adalah 3.
b. Menentukan nilai b
Untuk menentukan nilai b, kita dapat melihat koefisien pada suku x pada persamaan kuadrat. Misalnya, jika persamaan kuadratnya adalah:
3x2 + 2x – 5 = 0
Maka nilai b pada persamaan tersebut adalah 2.
c. Menentukan nilai c
Untuk menentukan nilai c, kita dapat melihat konstanta pada persamaan kuadrat. Misalnya, jika persamaan kuadratnya adalah:
3x2 + 2x – 5 = 0
Maka nilai c pada persamaan tersebut adalah -5.
2. Menggunakan Rumus Kuadratik untuk Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Setelah menentukan nilai a, b, dan c, langkah selanjutnya adalah mencari akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadratik. Rumus kuadratik adalah:
x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a
Dimana x adalah akar-akar persamaan kuadrat. Untuk menggunakan rumus kuadratik, kita perlu menyimpan nilai a, b, dan c yang sudah didapatkan pada langkah sebelumnya. Selanjutnya, kita dapat mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat.
Perlu diingat bahwa persamaan kuadrat memiliki dua akar. Jadi, ketika menggunakan rumus kuadratik, kita akan mendapatkan dua nilai x. Misalnya, jika persamaan kuadratnya adalah:
3x2 + 2x – 5 = 0
Maka untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadratik:
x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a
Dengan menyimpan nilai-nilai dari persamaan kuadrat, maka:
a = 3
b = 2
c = -5
Maka dapat dicari nilai x sebagai berikut:
x = (-2 ± √(22 – 4(3)(-5))) / 2(3)
x = (-2 ± √76) / 6
x1 = 0.82
x2 = -2.48
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x1 = 0.82 dan x2 = -2.48.
3. Menggunakan Akar-Akar Persamaan untuk Mencari Persamaan Kuadrat
Setelah mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat, langkah terakhir adalah mencari persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar tersebut. Untuk mencari persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus berikut:
x2 – (akar1 + akar2)x + akar1akar2 = 0
Yang mana akar1 dan akar2 adalah akar-akar persamaan kuadrat. Misalnya, jika akar-akar persamaan kuadratnya adalah:
x1 = 0.82
x2 = -2.48
Maka kita dapat mencari persamaan kuadrat sebagai berikut:
x2 – (0.82 + (-2.48))x + (0.82)(-2.48) = 0
x2 + 1.66x – 2.0376 = 0
Sehingga, persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah:
3x2 + 2x – 5 = 0
Contoh Soal
Untuk lebih memahami bagaimana cara mencari persamaan kuadrat, berikut adalah contoh soal yang bisa dicoba:
Contoh Soal 1: Mencari Persamaan Kuadrat yang Sesuai dengan Akar-Akar Berikut
x1 = -5
x2 = 1
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar yang sudah diberikan. Rumus kuadratik adalah:
x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a
Untuk mencari nilai a, b, dan c, kita bisa menggunakan rumus kuadratik kembali dengan menyimpan nilai-nilai dari akar-akar yang sudah diberikan. Misalnya:
x1 = -5
x2 = 1
Maka:
a = 1
b = -4
c = -5
Selanjutnya, kita dapat mencari persamaan kuadrat dengan mengganti nilai-nilai yang sudah didapatkan ke dalam persamaan kuadrat seperti pada langkah sebelumnya. Sehingga, persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar yang sudah diberikan adalah:
x2 – 4x – 5 = 0
Jadi, jawaban dari contoh soal tersebut adalah persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar x1 = -5 dan x2 = 1 adalah x2 – 4x – 5 = 0.
Contoh Soal 2: Mencari Akar-Akar dari Persamaan Kuadrat Berikut
2x2 + 5x + 2 = 0
Penyelesaian:
Pertama-tama, kita perlu menentukan nilai a, b, dan c.
Kita bisa melihat koefisien pada suku x2 untuk menentukan nilai a, koefisien pada suku x untuk menentukan nilai b dan konstanta untuk menentukan nilai c.
Sehingga:
a = 2
b = 5
c = 2
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan kuadratnya:
x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a
Dengan mengganti nilai a, b, dan c, maka:
x = (-5 ± √(52 – 4(2)(2))) / 2(2)
x1 = -0.5
x2 = -2
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x1 = -0.5 dan x2 = -2.
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat dua atau yang disebut juga dengan variabel kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
ax2 + bx + c = 0
Dimana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel.
2. Apakah rumus kuadratik hanya bisa digunakan untuk persamaan kuadrat dengan koefisien bilangan bulat?
Tidak, rumus kuadratik bisa digunakan untuk persamaan kuadrat dengan koefisien bilangan bulat, pecahan, atau pun desimal. Caranya masih sama seperti dijelaskan di atas.
Video Tutorial: Cara Mencari Persamaan Kuadrat dengan Excel
Jika ingin mengetahui cara mencari persamaan kuadrat dengan Excel, berikut adalah video tutorial yang bisa ditonton:
Simak Lebih Jauh tentang Matematika
Jika ingin mempelajari lebih jauh tentang matematika, berikut adalah beberapa artikel yang bisa dibaca:
Cara Meningkatkan Kemampuan Matematika Dasar
Art
