Cara Mencari Determinan Matriks 3×3
Contoh Soal Matriks Baris Dan Kolom
Untuk menguasai matematika dasar, salah satu materi yang harus dikuasai adalah matriks, dan di antara materi matriks yang harus dikuasai adalah cara mencari determinan matriks 3×3. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara mencari determinan matriks 3×3 dan contoh soal matriks baris dan kolom dalam bentuk HTML.
Matematika Dasar: Cara Gampang Berguru Determinan Dan Invers Matriks
Berikut adalah contoh soal matriks baris dan kolom sebagai bagian dari penjelasan cara menghitung determinan matriks 3×3:
Contoh Soal 1:
Diketahui matriks berikut:
Cari nilai determinan dari matriks tersebut!
Penyelesaian:
Untuk mencari nilai determinan pada matriks 3×3, dapat menggunakan metode Sarrus atau metode Kofaktor. Berikut adalah cara menggunakan metode Sarrus:
1. Gambar ulang matriks, dengan menyalin kolom-kolom pertama dan kedua setelah kolom ketiga.
2. Lakukan perkalian diagonal pertama dari matriks baris atas dan tambahkan hasil perkalian diagonal kedua dari matriks baris bawah. Lalu, kurangi hasil perkalian diagonal pertama dari matriks baris bawah dan diagonal kedua dari matriks baris atas. Hitung seluruh hasil positif dan untuk hasil negatif berikan tanda minus.
Jadi, nilai determinan dari matriks tersebut adalah -52.
Contoh Soal 2:
Diketahui matriks berikut:
Cari nilai determinan dari matriks tersebut!
Penyelesaian:
Untuk mencari nilai determinan pada matriks 3×3, kita juga dapat menggunakan metode kofaktor. Berikut adalah cara menggunakan metode kofaktor:
1. Hitung nilai kofaktor pada elemen- elemen matriks tersebut sebagai berikut:
2. Lakukan perhitungan pada elemen matriks 2×2 menggunakan rumus:
3. Kemudian, ubah tanda kofaktor pada elemen matriks menjadi positif atau negatif, tergantung pada baris dan kolom elemen tersebut.
4. Hitung nilai determinan dari matriks tersebut dengan menjumlahkan hasil perkalian setiap elemen pada baris atau kolom dengan kofaktornya:
Jadi, nilai determinan dari matriks tersebut adalah -15.
Cara Mencari Determinan Matriks 3×3 Dengan Sarrus
Berikut adalah cara mencari determinan matriks 3×3 dengan metode Sarrus:
1. Gambar ulang matriks, dengan menyalin kolom-kolom pertama dan kedua setelah kolom ketiga.
2. Lakukan perkalian diagonal pertama dari matriks baris atas dan tambahkan hasil perkalian diagonal kedua dari matriks baris bawah. Lalu, kurangi hasil perkalian diagonal pertama dari matriks baris bawah dan diagonal kedua dari matriks baris atas. Hitung seluruh hasil positif dan untuk hasil negatif berikan tanda minus.
3. Hasil tersebut adalah nilai determinan dari matriks 3×3.
Jadi, begitulah cara mudah dan singkat dalam mencari determinan matriks 3×3 menggunakan metode Sarrus.
Cara Mencari Determinan 2X2
Untuk matriks 2×2, cara mencari determinannya lebih mudah dan cepat. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Diketahui matriks berikut:
2. Hitung hasil perkalian diagonal atas dan kurangi dengan hasil perkalian diagonal bawah:
Jadi, begitulah cara mudah dan cepat dalam mencari determinan matriks 2×2 dengan menggunakan cara perkalian diagonal atas dikurangi hasil perkalian diagonal bawah. Semoga penjelasan ini bisa membantu kalian untuk lebih memahami cara menghitung determinan matriks 2×2.
FAQ
Pertanyaan: Apa itu determinan matriks?
Jawaban: Determinan matriks adalah sebuah bilangan yang dapat diperoleh dari suatu matriks dengan aturan tertentu. Bilangan ini memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang ilmu, terutama dalam matematika dan fisika.
Pertanyaan: Apa manfaat dari mempelajari cara mencari determinan matriks?
Jawaban: Cara mencari determinan matriks sangat penting karena pengetahuan ini diperlukan untuk menyelesaikan berbagai masalah di berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan teknik. Secara khusus, cara mencari determinan matriks digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier, menentukan invers matriks, menentukan arah dan luas bidang, dan banyak lagi.
