Persamaan linear merupakan bagian penting dari matematika. Ini ditemukan pada semua bidang, dari ekonomi hingga fisika, dan bahkan sering digunakan untuk mengoptimalkan keuntungan dalam bisnis. Dalam artikel ini, kami akan membahas tentang persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel, serta teknik untuk menyelesaikannya.
Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan memiliki bentuk umum y = mx + b, di mana m adalah kemiringan garis dan b adalah intercept y. Secara umum, persoalan linear dibagi menjadi dua jenis: persoalan untuk mencari kemiringan garis dan persoalan untuk mencari intercept y.
Contoh Soal
Misalnya, kita punya sebuah persamaan y = 2x + 1. Kami bisa memplot garis persamaan ini pada koordinat kartesian. Misalkan, pada x = 0, y = 1 dan pada x = 1, y = 3. Dengan menyelesaikan masalah begini, kita dapat menggunakan persamaan untuk memprediksi nilai y pada nilai x yang berbeda, atau menyelesaikan masalah di mana kita harus mencari x pada sebuah nilai y tertentu.
Metode Grafik
Metode grafik digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel di mana kita memperhitungkan kemiringan garis itu. Di sini, kita memplot garis linear pada koordinat kartesian dan menemukan nilai y pada sembarang titik. Misalkan, kita punya sebuah persamaan y = 2x + 1. Jika kita memplotnya pada koordinat kartesian, maka kita akan melihat bahwa garis melewati sumbu y pada titik (0,1) dan memiliki kemiringan sebesar 2. Jadi, kita bisa menggunakan gambar tersebut untuk menyelesaikan masalah dan memprediksi nilai y pada nilai x yang berbeda.
Persamaan Linear Dua Variabel
Jika kita memiliki dua variabel dalam persamaan linear, maka persamaannya akan memiliki bentuk umum: y = mx + b dan z = nx + m, di mana kita harus menemukan nilai x, y, dan z. Umumnya, cara yang paling mudah untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi.
Metode Eliminasi
Metode eliminasi digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel di mana kita membuat masing-masing persamaan sama y dengan menambahkan atau mengurangi persamaan.
Contoh Soal
Misalnya, kita punya persamaan y = 2x + 1 dan y = -x + 2. Jika kita membuat kedua persamaan sama y, maka kita dapat mengurangkan kedua persamaan sehingga memperoleh persamaan 3x – y = -1. Kemudian, kita dapat memecahkan persamaan ini dengan mencari satu variabel terlebih dahulu.
Metode Substitusi
Metode substitusi seringkali lebih mudah untuk digunakan daripada elimi nasi. Pada metode ini, kita mencari salah satu persamaan, dan kemudian mensubstitusikan nilai ke persamaan yang lain.
Contoh Soal
Misalnya, kita punya persamaan y = 2x + 1 dan y = -x + 2. Kita dapat memecahkan persamaan dengan mengurangi persamaan y = 2x + 1 dengan persamaan y = -x + 2, sehingga memperoleh persamaan 3x – y = -1. Kemudian, kita mensubstitusikan nilai y = 2x + 1 ke persamaan 3x – y = -1, sehingga memperoleh 3x – 2x – 1 = -1, yang dapat kita selesaikan dengan mencari nilai x.
Persamaan Linear Tiga Variabel
Jika kita memiliki tiga variabel dalam sebuah persamaan linear, kita harus menyelesaikan masalah untuk menemukan nilainya. Persamaan linear tiga variabel memiliki bentuk umum: ax + by + cz = d, ex + fy + gz = h, dan ix + jy + kz = l.
Metode eliminasi
Metode eliminasi juga dapat digunakan dalam persamaan linear tiga variabel. Misalnya, kita bisa mengubah persamaan menjadi bentuk matriks 3×3 dan menggunakan operasi baris elementer untuk menemukan nilai x, y, dan z.
Contoh Soal
Misalnya, kita punya persamaan:
- 2x + 3y + z = 12
- 4x + y – 3z = 0
- x + 2y – 5z = -10
Kita bisa mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk matriks:
Lalu, melakukan operasi baris elementer untuk mendapatkan bentuk matriks yang bisa diselesaikan lebih mudah:
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengurangi persamaan pertama dan persamaan kedua untuk menemukan nilai x, y, dan z:
Metode Substitusi
Pada metode substitusi, kita memilih persamaan yang paling mudah untuk diselesaikan dan mensubstitusikan nilainya ke persamaan lain. Misalnya, jika kita punya persamaan:
- x + 3y – 2z = 5
- 2x – y + 5z = -1
- 4x + 3y -8z = 0
Kita bisa memilih persamaan x + 3y – 2z = 5 untuk diselesaikan menjadi x = 5 – 3y + 2z. Kemudian, kita ubah persamaan menjadi 2(5 – 3y + 2z) – y + 5z = -1. Selanjutnya, kita mensubstitusikan nilai x dari persamaan tersebut ke persamaan ketiga sehingga memperoleh 4(5-3y+2z) + 3y – 8z = 0. Dari sini, kita dapat mencari nilai y, kemudian menyelesaikan masalah untuk menemukan nilai x, y, dan z.
FAQ
1. Apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel?
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan memiliki bentuk umum y = mx + b, di mana m adalah kemiringan garis dan b adalah intercept y. Persamaan linear satu variabel digunakan pada banyak bidang, dari ekonomi hingga fisika, dan bahkan sering digunakan untuk mengoptimalkan keuntungan dalam bisnis.
2. Apa metode yang paling mudah untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel?
Ada dua metode yang paling populer untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel, yaitu metode eliminasi dan metode substitusi. Metode substitusi seringkali lebih mudah digunakan daripada metode eliminasi, karena kita hanya perlu mensubstitusikan nilai ke persamaan yang lain. Namun, kedua metode dapat memberikan jawaban yang sama untuk masalah persamaan linear dua variabel.
Video YouTube
Berikut adalah video yang menjelaskan tentang persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel secara lengkap.
