Interpolasi adalah teknik matematika yang digunakan untuk menghitung nilai yang ada di antara nilai-nilai yang diberikan. Teknik ini biasanya digunakan ketika data yang ada tidak lengkap atau hanya tersedia di beberapa titik saja. Interpolasi juga sering digunakan dalam pemodelan matematika dan dalam perhitungan statistik.
Contoh Interpolasi Linear
Salah satu jenis interpolasi yang paling umum digunakan adalah interpolasi linear. Interpolasi linear adalah teknik interpolasi sederhana di mana kita memperkirakan nilai yang hilang dengan menghubungkan titik-titik data yang kita miliki dengan garis lurus. Ini dilakukan dengan menggunakan persamaan garis lurus yang melalui dua titik data yang diketahui.
Sebagai contoh, mari kita lihat data berikut:
| x | y |
|---|---|
| 2 | 5 |
| 4 | 9 |
| 6 | 12 |
| 8 | 15 |
Kami ingin menggunakan interpolasi untuk memperkirakan nilai y ketika x = 5. Untuk melakukannya, kami perlu menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik-titik data yang diketahui, yaitu (4, 9) dan (6, 12).
Pertama, kami perlu menentukan kemiringan (slope) garis lurus:
$$slope = \frac(y_2 – y_1)(x_2 – x_1) = \frac(12 – 9)(6 – 4) = 1.5$$
Kemudian, kami secara bersamaan dapat menentukan persamaan garis lurusnya:
$$y – y_1 = m(x – x_1)$$
$$y – 9 = 1.5(x – 4)$$
$$y = 1.5x – 3$$
Dengan menggunakan persamaan garis lurus ini, kami dapat memperkirakan bahwa nilai y ketika x = 5 adalah:
$$y = 1.5(5) – 3 = 4.5$$
Oleh karena itu, kami menggunakan interpolasi linear untuk memperkirakan bahwa nilai y ketika x = 5 adalah 4.5.
Cara Menghitung Interpolasi
Ada berbagai teknik yang dapat digunakan untuk menghitung interpolasi, termasuk interpolasi linear, interpolasi kuadratik, dan interpolasi splin. Metode yang Anda gunakan akan tergantung pada jenis data yang Anda miliki dan pada jenis persamaan matematika yang memberikan hasil yang akurat dan memuaskan.
Untuk melakukan interpolasi secara manual, Anda perlu menentukan persamaan matematika yang menggambarkan pola data Anda. Ini bisa menjadi proses yang cukup rumit, tergantung pada kompleksitas data Anda. Secara umum, jika Anda memiliki data yang diatur secara linier, Anda dapat menggunakan interpolasi linear. Jika data Anda memiliki pola yang lebih kompleks, Anda mungkin perlu menggunakan metode yang lebih maju seperti interpolasi splin.
Untuk melakukan interpolasi menggunakan perangkat lunak seperti Excel, Anda dapat menggunakan fungsi yang disediakan oleh program. Di Excel, Anda dapat menggunakan fungsi INTERPOLASI untuk melakukan interpolasi linear atau SPLINE untuk melakukan interpolasi splin. Fungsi ini akan menghitung nilai yang hilang antara dua titik yang diberikan.
Cara Interpolasi Data Tahunan Menjadi Kuartalan
Interpolasi juga dapat digunakan untuk mengubah data tahunan menjadi data kuartalan atau bulanan. Ini dapat berguna dalam beberapa situasi – misalnya, jika Anda memiliki data tentang penjualan tahunan, tetapi ingin melihat bagaimana penjualan berfluktuasi selama satu tahun secara lebih detail.
Untuk mengubah data tahunan menjadi data kuartalan, Anda dapat menggunakan teknik interpolasi. Sebagai contoh, katakanlah Anda memiliki data penjualan tahunan berikut:
| Tahun | Penjualan |
|---|---|
| 2016 | 1000 |
| 2017 | 1200 |
| 2018 | 1500 |
Anda dapat menggunakan interpolasi untuk memperkirakan nilai penjualan di setiap kuartal di antara setiap titik data tahunan. Dalam hal ini, Anda akan menggunakan interpolasi linear. Pertama, Anda akan menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik data yang diketahui:
$$slope = \frac(y_2 – y_1)(x_2 – x_1) = \frac(1200 – 1000)(2017 – 2016) = 200$$
Kemudian, Anda akan menentukan persamaan garis lurus untuk setiap titik data tahunan:
$$y – y_1 = m(x – x_1)$$
$$y – 1000 = 200(x – 2016)$$
$$y = 200x – 392000$$
Dalam hal ini, kita perlu menemukan nilai penjualan untuk setiap bulan pada tahun 2016, 2017, dan 2018. Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan rumus persamaan untuk menghitung nilai y untuk setiap bulan antara Januari dan Desember:
$$y = 200x – 392000$$
Dengan x mewakili bulan dalam tahun tersebut dan diisi dengan nilai yang mengacu pada bulan tersebut. Misalnya, untuk bulan Januari 2016, x = 1, sehingga:
$$y = 200(1) – 392000 = (200 – 392000)$$
Ini memberi kita perkiraan untuk penjualan bulanan selama tahun 2016. Kita dapat menggunakan teknik yang sama untuk 2017 dan 2018. Dalam hal ini, kita hanya perlu membagi nilai tahunan dengan 4 untuk mendapatkan nilai kuartalan. Misalnya, untuk bulan pertama tahun 2016, kita mendapatkan perkiraan:
$$\frac10004 = 250$$
Kesimpulannya, interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan nilai-nilai yang hilang dalam data. Teknik ini dapat membantu mengisi celah dalam data Anda dan memberi Anda gambaran yang lebih lengkap tentang pola dan tren dalam data Anda. Teknik interpolasi seperti interpolasi linear, interpolasi kuadratik, dan interpolasi splin dapat digunakan, tergantung pada jenis data yang Anda miliki dan pada jenis persamaan matematika yang akan menghasilkan hasil yang akurat dan memuaskan. Ada juga perangkat lunak seperti Excel yang menyediakan fungsi interpolasi untuk mempermudah proses ini.
Cara Membuat Rumus Interpolasi Di Excel
Jika Anda ingin menggunakan Excel untuk melakukan interpolasi, Anda dapat menggunakan fungsi INTERPOLASI yang disediakan oleh program. Fungsi ini akan menghitung nilai yang hilang antara dua titik yang diberikan. Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat rumus interpolasi di Excel:
- Pertama, pastikan data Anda disusun dalam format yang benar. Kolom pertama harus berisi nilai-nilai independen (x) dan kolom kedua harus berisi nilai-nilai dependen (y).
- Selanjutnya, tentukan titik data yang ingin Anda interpolasi. Anda dapat menggunakan rumus seperti yang dijelaskan di atas untuk menentukan persamaan garis lurus atau Anda dapat menggunakan teknik yang lebih maju seperti interpolasi splin.
-
Setelah Anda menentukan persamaan garis lurus atau interpolasi splin, Anda dapat menghitung nilai yang hilang di Excel. Untuk melakukan ini, gunakan fungsi INTERPOLASI atau SPLINE. Fungsi INTERPOLASI memiliki sintaks yang berbeda tergantung pada versi Excel yang Anda gunakan, tetapi biasanya fungsi ini memiliki sintaks sebagai berikut:
=INTERPOLASI(known_y's,known_x's,new_x)
Di mana known_y’s adalah kumpulan nilai y yang diketahui, known_x’s adalah kumpulan nilai x yang diketahui, dan new_x adalah nilai x yang ingin Anda hitung. - Setelah Anda memasukkan nilai fungsi, Excel akan menghitung nilai yang hilang menggunakan teknik interpolasi yang Anda tentukan.
Dengan mengikuti langkah-langkah ini, Anda dapat membuat rumus interpolasi di Excel dan menggunakan teknik ini untuk memperkirakan nilai-nilai yang hilang dalam data Anda. Interpolasi dapat sangat berguna dalam situasi di mana Anda memiliki data yang tidak lengkap atau ketika Anda ingin memperkirakan nilai-nilai di antara titik data yang diketahui.
FAQ
1. Apa keuntungan menggunakan interpolasi?
Interpolasi dapat membantu maksimalkan penggunaan data Anda dengan memperkirakan nilai-nilai di antara titik data yang diketahui. Ini memberi Anda gambaran yang lebih lengkap tentang pola dan tren dalam data Anda dan dapat membantu Anda membuat keputusan yang lebih baik berdasarkan informasi yang tersedia.
2. Kapan sebaiknya menggunakan interpolasi splin daripada interpolasi linear?
Jika data Anda memiliki pola yang lebih kompleks atau tidak teratur, maka interpolasi spline mungkin lebih cocok daripada interpolasi linear. Interpolasi splin menggunakan persamaan polinomial untuk mencocokkan kurva yang melalui titik-titik data yang diketahui dan memberikan hasil yang lebih akurat dan presisi jika data Anda memiliki pola juga yang sangat rumit.
Video: Interpolasi dalam Statistik
